第二章第11炼函数零点的性质函数及其性质第11炼函数零点的性质一、基础知识：1、函数零点，方程，图像交点的相互转化：有关零点个数及性质的问题会用到这三者的转化，且这三者各具特点：（1）函数的零点：有“零点存在性定理”作为理论基础，可通过区间端点值的符号和函数的单调性确定是否存在零点（2）方程：方程的特点在于能够进行灵活的变形，从而可将等号两边的表达式分别构造为两个可分析的函数，为作图做好铺垫（3）图像的交点：通过作图可直观的观察到交点的个数，并能初步判断交点所在区间。三者转化：函数的零点方程的根方程的根函数与的交点2、此类问题的处理步骤：（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像（2）确定变量范围：通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值，3、常见处理方法：（1）代换法：将相等的函数值设为，从而用可表示出，将关于的表达式转化为关于的一元表达式，进而可求出范围或最值（2）利用对称性解决对称点求和：如果关于轴对称，则；同理，若关于中心对称，则也有。将对称的点归为一组，在求和时可与对称轴（或对称中心）找到联系二、典型例题：例1：已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第二章第11炼函数零点的性质函数及其性质思路：先做出的图像，通过图像可知，如果，则，设，即，由范围可得：，从而，所以，而，所以答案：C小炼有话说：（1）此类问题如果图像易于作出，可先作图以便于观察函数特点（2）本题有两个关键点，一个是引入辅助变量，从而用表示出，达到消元效果，但是要注意是有范围的（通过数形结合需与有两交点）；一个是通过图像判断出的范围，从而去掉绝对值。例2：已知函数，若有三个不同的实数，使得，则的取值范围是________思路：的图像可作，所以考虑作出的图像，不妨设，由图像可得：，且关于轴对称，所以有，再观察，且，所以本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第二章第11炼函数零点的性质函数及其性质，从而答案：小炼有话说：本题抓住关于对称是关键，从而可由对称求得，使得所求式子只需考虑的范围即可例3：定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.思路：为奇函数，所以考虑先做...
