6 空间曲线及其方程.pptVIP免费

6空间曲线及其方程空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影20078年月南京航空航天大学理学院数学系20),,(0),,(zyxGzyxF空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.xozy1S2SC空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程20078年月南京航空航天大学理学院数学系3例1方程组表示怎样的曲线？6332122zyxyx解122yx表示圆柱面，6332zyx表示平面，6332122zyxyx交线为椭圆.20078年月南京航空航天大学理学院数学系4例2方程组表示怎样的曲线？4)2(222222ayaxyxaz解222yxaz上半球面,4)2(222ayax圆柱面,交线如图.20078年月南京航空航天大学理学院数学系5)()()(tzztyytxx当给定1tt时，就得到曲线上的一个点),,(111zyx，随着参数的变化可得到曲线上的全部点.空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程20078年月南京航空航天大学理学院数学系6动点从A点出发，经过t时间，运动到M点例3如果空间一点M在圆柱面222ayx上以角速度绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升（其中、v都是常数），那么点M构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程．AMMM在xoy面的投影)0,,(yxMtaxcostaysinvtzt螺旋线的参数方程取时间t为参数，解xyzo20078年月南京航空航天大学理学院数学系7螺旋线的参数方程还可以写为bzayaxsincos),(vbt螺旋线的重要性质：,:00,:00bbbz上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度bh2螺距,220078年月南京航空航天大学理学院数学系80),,(0),,(zyxGzyxF消去变量z后得：0),(yxH曲线关于的投影柱面xoy设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影20078年月南京航空航天大学理学院数学系9如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面20078年月南京航空航天大学理学院数学系10类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影00),(xzyR00),(yzxT面上的投影曲线,yoz面上的投影曲线,xoz00),(zyxH空间曲线在面上的投影曲线xoy20078年月南京航空航天大学理学院数学系11例4求曲线在坐标面上的投影.211222zzyx...