专题37等时圆模型及应用拓展1、等时圆规律（1）小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。如图1所示（2）小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。如图2所示（3）沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，满足：（R为圆的半径）图1图22、规律的证明设有一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如下图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝，位移为s＝，所以运动时间为t0＝＝＝。即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。如果质点不是从圆的最高点下滑或不是到达圆的最低点时，我们应怎样处理此类问题呢？图3图4[例题]如图3所示，AB、AC、AD是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，O点为圆周的圆心，A点不是圆的最高点，每根杆上都套着一个光滑小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处从静止开始释放，用依次表示滑环到达B、C、D所用的时间，则三个时间的关系？一、单选题1.（2019·泉州第十六中学高三月考）如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则（）A.a球最先到达M点B.b球最后到达M点C.c球最后到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点2.（2017·江西高安中学高三月考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是（）A.tB＞tC＞tAB.tB=tC＞tAC.tA=tB=tCD.tB＞tA=tC3.（2018·黑龙江实验中学高三月考）如图，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为（）A.1∶1∶1B.5∶4∶3C.5∶8∶9D.1∶2∶34.（2019·普宁市第二中学高三月考）如图所示，在倾角为=30º...
