专题37等时圆模型及应用拓展1、等时圆规律（1）小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。如图1所示（2）小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。如图2所示（3）沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，满足：（R为圆的半径）图1图22、规律的证明设有一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如下图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝，位移为s＝，所以运动时间为t0＝＝＝。即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。如果质点不是从圆的最高点下滑或不是到达圆的最低点时，我们应怎样处理此类问题呢？图3图4[例题]如图3所示，AB、AC、AD是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，O点为圆周的圆心，A点不是圆的最高点，每根杆上都套着一个光滑小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处从静止开始释放，用依次表示滑环到达B、C、D所用的时间，则三个时间的关系？解析：A不在圆的最高点，前面的结论直接用是不行的。可以采用如下的方法解决：如图4所示，过点A作竖直线交AB的垂直平分线于点O，以O1为圆心、O1A为半径画圆交AB于B、分别交AC、AD的延长线于C1、D1。r.在圆ABC1D1中用前面的结论可知，所以t1>t2。不可以根据CC1t3。一、单选题1.（2019·泉州第十六中学高三月考）如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则（）A.a球最先到达M点B.b球最后到达M点C.c球最后到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点【答案】B【解析】设圆轨道半径为R，a小球做匀加速直线运动，加速度设为a1=gsin45°=，设时间为t1，由运动学分式可得联立可得t1=同理可求得B的加速度大小，设滑到低端时间为t2，由运动学公式可求得联立可得:t2=C球做自由落体运动，设运动时间为t3，由运动学公式可得比较以上数据可知C最先落到M点，A次之，B最后落在M点。2.（2017·江西高安中学高三月考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内...
