实验报告：用凯特摆测量重力加速度张贺PB07210001一、实验题目：用凯特摆测量重力加速度二、实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。三、实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、VAFN多用数字测试仪四、实验原理：设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(1)式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2(2)代入式（1）得：(3)对比单摆周期的公式可得(4)称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得(5)(6)其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及|2h1-l|的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。五、实验内容：1仪器调节：固定刀口，用米尺测出l的值，取参考g值，利用单摆周期公式粗略估算T值，作为调节的参考值。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器，接通电源。2测量摆动周期和：调节四个摆锤的位置，使与逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤。当和的差值小于0.001s。当周期的调节达到要求后，测量凯特摆正、倒摆动10个周期的时间，和各测量5次取平均值。3计算重力加速度g及标准误差：测出，代入公式(7)中计算g值，自己推到误差传递公式，计算。六、数据处理：1实验原始数据：75.3975.4175.4044.8244.8544.8117.445517.445017.445317.445517.445817.440017.440117.439917.440117.44012数据处理：（1）两刀口距离l：（2）：（3）凯特摆正挂时的十个周期:（4）凯特摆倒挂时的十个周期:（5）对重力加速度g的分析：推导误差传递公式：取对数求微分系数取绝对值并改成不确定度符号=0.0009476得到得到的重力加速度的最终表达式为：七、...
