数学选择性必修第二册RJA第四章数列4.2.1等差数列的概念020304重难斩题型诀高考遇模块导航01知识绘易错记0506巩固练知识绘例(多选)下列数列中是等差数列的是()A．8，8，8，8B．－2，－1，0，1C．1，2，4，6D．1，1，2，3【解析】A中的数列是常数列，是等差数列，公差为0；B中的数列是公差为1的等差数列；C中的数列的第3项与第2项的差为2，第2项与第1项的差为1，因此该数列不是等差数列；D中的数列的第2项与第1项的差为0，从第3项开始，每一项与它的前一项的差是1，因此该数列不是等差数列．AB知识绘例已知点(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，则an＝________．【解析】方法一：根据等差数列与一次函数的关系可知，过点(1，1)，(3，5)的直线的斜率k＝5－13－1＝2，即公差d＝2，又a1＝1，所以an＝2n－1.方法二：由已知条件和等差数列的性质可得an－a1n－1＝5－13－1＝2(n>1)，所以an＝2n－1(n>1)．因为a1＝1满足上式，所以an＝2n－1(n∈N*)．2n-1例1已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－4an－1(n≥2，n∈N*)，记bn＝1an－2.求证：数列{bn}是等差数列．【证明】方法一(定义法)：因为bn＋1＝1an＋1－2＝14－4an－2＝an2（an－2）(n∈N*)，所以bn＋1－bn＝an2（an－2）－1an－2＝an－22（an－2）＝12(n∈N*)为常数．又b1＝1a1－2＝12，所以数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．重难斩方法二(等差中项法)：因为bn＝1an－2(n∈N*)，所以bn＋1＝1an＋1－2＝14－4an－2＝an2（an－2），bn＋2＝1an＋2－2＝14－4an＋1－2＝an＋12an＋1－4＝4－4an24－4an－4＝an－1an－2，所以bn＋bn＋2－2bn＋1＝1an－2＋an－1an－2－2·an2（an－2）＝0，即bn＋bn＋2＝2bn＋1(n∈N*)．所以数列{bn}是等差数列．重难斩例2[云南丽江一中2021高二月考]在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则a2＋a8＝()A．11B．22C．33D．44【解析】 在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，∴a2＋a8＝a4＋a6＝22.重难斩B例3[山东济南历城二中2021月考]在等差数列{an}中，若a1＋a2＝4，a5＋a6＝6，则a9＋a10＝________．【解析】因为a9＋a10＋a1＋a2＝2(a5＋a6)＝12，故a9＋a10＝8.重难斩8例4(多选)设数列{an}，{bn}均是公差为d(d≠0)的等差数列，则下列数列中是等差数列的是()A．{man}(m为常数)B．{an2－bn2}C．{an－bn}D．{anbn}【解析】等差数列{an}，{bn}的公差均为d(d≠0)．对于A...
