4．2等差数列4．2.1等差数列的概念新课程标准1．通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义．2．体会等差数列与一元一次函数的关系，掌握等差数列的性质．3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．4．通过理解等差数列的概念，培养学生数学抽象的核心素养；通过等差数列通项公式及性质的应用，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．第一课时等差数列的概念及通项公式知识点一等差数列的概念(一)教材梳理填空1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于______常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母__表示．2．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.同一个公差d(二)基本知能小试1．判断正误(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()(2)－10，－12，－14，－16，…是等差数列．()(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．()(4)等差数列的前3项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为an＝2n－3.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√2．[多选]下列各组数列能构成等差数列的为()A．2,2,2,2,2B．cos0，cos1，cos2，cos3C．3m,3m＋a,3m＋2a,3m＋3aD．a－1，a＋1，a＋3解析：A． 2－2＝2－2＝2－2＝2－2＝0，∴该数列是等差数列．B. cos1－cos0≠cos2－cos1，∴该数列不是等差数列．C. (3m＋a)－3m＝(3m＋2a)－(3m＋a)＝(3m＋3a)－(3m＋2a)＝a，∴该数列是等差数列．D. (a＋1)－(a－1)＝(a＋3)－(a＋1)＝2，∴该数列是等差数列．答案：ACD3.已知2m与n的等差中项为5，m与2n的等差中项为4，则m与n的等差中项为________．解析：依题意可得2m＋n＝10，m＋2n＝8，两式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，故m与n的等差中项为3.答案：3知识点二等差数列的通项公式(一)教材梳理填空已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d.递推公式通项公式an＋1－an＝dan＝____________a1＋(n－1)d(二)基本知能小试1．判断正误(1)等差数列{an}的单调性与公差d有关．()(2)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．()答案：(1)√(2)√2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于()A．4－2nB.2n－4C．6－2nD.2n－6解析： a1＝4，d＝－2，∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.答案：C3．已知等...
