高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI专项突破六•解析几何解答题专题六2022突破1突破2突破1圆锥曲线中的范围、最值、证明问题必备知识精要梳理•1.求解圆锥曲线中常见的范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数,通过求这个函数的值域确定目标的范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件,把需要的量都用我们选用的变量表示,有时为了运算的方便,在建立关系的过程中也可以采用多个变量,只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可.误区警示在求函数的值域时,一定要特别注意变量的取值范围.突破1突破22.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法(1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.(2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值最值常用基本不等式法、配方法或导数法解决突破1突破23.圆锥曲线中的证明问题,主要有两类一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某条直线上、某条直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些相等或不等的数量关系.突破1突破2关键能力学案突破•考向一圆锥曲线中线段长度、三角形面积的最值或范围问题[例1](2021·山东德州一模)已知椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆上的点到焦点F1的距离的最小值为-1,以椭圆E的短轴为直径的圆过点(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)若过F2的直线交椭圆E于A,B两点,过F1的直线交椭圆E于C,D两点,且AB⊥CD,求四边形ACBD面积的取值范围.𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2ξ5突破1突破2解(1)由题意知,b=2,a-c=ξ5-1,又a2=b2+c2,解得a=ξ5,c=1,所以椭圆的标准方程为𝑥25+𝑦24=1.(2)设四边形ACBD的面积为S,则S=12|AB|·|CD|,①当AB⊥x轴时,|AB|=2𝑏2𝑎,|CD|=2a,所以S=12×2𝑏2𝑎×2a=2b2=8.②当CD⊥x轴时,|CD|=2𝑏2𝑎,|AB|=2a,所以S=12×2a×2𝑏2𝑎=2b2=8.突破1突破2③当AB和CD都不与x轴垂直时,直线AB斜率存在且不为0,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则直线CD的斜率为-1𝑘,lAB:y=k(x-1),联立方程൝𝑦=𝑘(𝑥-1),𝑥25+𝑦24=1,消去y,得(5k2+4)x2-10k2x+5k2-20=0,Δ=(-10k2)2-4(5k2+4)(5k2-20)=320(k2+1)>0,x1+x2=10𝑘25𝑘2+4,x1x2=5𝑘2-205𝑘2+4,所以|AB|=...
