4．1数列的概念第一课时数列的概念与简单表示法1．通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是一种特殊函数．3.通过掌握数列的概念及表示，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养．知识点一数列的概念(一)教材梳理填空1．定义：按照确定的顺序排列的一列数称为数列．2．项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．第一个位置上的数叫做这个数列的第1项(或称为首项)，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，…，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项．3．数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}，其中n∈N*.(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．()(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．()(3)数列的项可以相等．()(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为________．答案：1,27,125知识点二数列的分类与通项公式(一)教材梳理填空1．数列的分类分类标准名称含义按项的有穷数列项数有限的数列个数无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列1,1,1，…是无穷数列．()(2)所有的自然数构成的数列均为递增数列．()(3)有些数列没有通项公式．()答案：(1)√(2)×(3)√2．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n，令n2－2n＝15，得n＝5或n＝－3(舍去)．答案：53．若数列的通项公式为an＝则a2·a3等于________．答案：20题型一数列的概念及分类[学透用活](1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置上．(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数列共有多少项．[典例1]下列说法正确的是()A．{0,1,2,3,4,5}是有穷数列B．所有有理数能构成数列C．－2，－1,1，x,3,4,5是一个项数为7的数列D．数列1,2,3,4，…，2...
