5．5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式新知初探·课前预习要点一cosαcosβ－sinαsinβC(α＋β)α，β为任意角要点二sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ要点三[基础自测]1．(1)×(2)√(3)√(4)×2．解析：sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.答案：D3．解析：tan(α＋β)＝＝＝－.答案：B4．解析：因为α，β均为锐角，所以cosα＝，cosβ＝.所以cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝×＋×＝.又因为sinα>sinβ，所以0<β<α<，所以0<α－β<，故α－β＝.答案：题型探究·课堂解透题型一解析：(1) ＝tan(12°＋33°)＝tan45°＝1.∴tan12°＋tan33°＝1－tan12°tan33°∴tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝1.(2)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝0.(3) sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.(4)原式＝(tan10°－tan60°)＝＝·＝·＝·＝－＝－2.题型二例1解析：因为<β<α<，所以0<α－β<，π<α＋β<.所以sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)＝×－×＝－，cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－.跟踪训练1解析： 0<α<，－<β<0，∴<α＋<，<－<，又 cos＝，cos＝，∴sin＝，sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.答案：C题型三例2解析：因为0<α<，cosα＝，所以sinα＝.又因为0<β<，所以0<α＋β<π.因为sin(α＋β)＝0，所以α∈.tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝1.因为tanβ＝－，β∈(0，π)，所以β∈，所以α－β∈(－π，0)．由tan(α－β)＝>0，得α－β∈，所以2α－β∈(－π，0)．又tan(2α－β)＝1，所以2α－β＝－.第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式新知初探·课前预习要点一2sinαcosαα＝βcos2α－sin2αα＝β1－2sin2α2cos2α－1cos2α＋sin2α＝1α＝β[基础自测]...
