课时作业(一)数列的概念1．解析：①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式．答案：B2．解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.答案：C3．解析：an＝＝1－，当n≥2时，an－an－1＝1－－＝－＝>0，所以{an}是递增数列．答案：A4．解析：将数列变形为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，…，于是可得已知数列的一个通项公式为an＝n2＋1(n∈N＋)，当n＝5时，a5＝52＋1＝26，故x＝26.答案：C5．解析：由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为.答案：6．解析：a1＝10＋1＝101＋1，a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，a3＝1000＋5＝103＋(2×3－1)，…所以an＝10n＋2n－1.答案：an＝10n＋2n－1.7．解析：令an＝n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6.答案：2或68．解析：(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝.(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an＝(3)这个数列的前4项可写为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝(10n－1)．9．解析：(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，解得n＝10或n＝－9(舍去)，∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)，即当n＝6时，an＝0.令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0，解得－50.(3)an＝30＋n－n2＝－2＋， n∈N＋，∴当n＝1时，an取得最大值，最大值为30.10．解析：an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需k<3即可．答案：B课时作业(二)数列中的递推1．解析：由题知a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.答案：C2．解析：a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，观察得an＝.答案：C3．解析：由递推公式可知符合该递推公式的数列，每一项的倍为后一项，所以只有B符合．答案：B4．解析：法一：由已知可得，a1＝2，a2＝－，a3＝2，a4＝－，∴{an}是周期为2的数列，则a2019＝a1009×2＋1＝a1＝2.法二： an＝－(n≥2)，∴an＋2＝－＝an，∴{an}是周期为2的数列，则a2019＝a1009×2＋1＝a1＝2.答案：C5．解析：因为a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，所以a2＝3，a3＝7，a4＝15...
