带脉冲和强Allee效应的集团内捕食系统的周期解*艾姣王凯华†（海南师范大学数学与统计学院，571158，海南海口）摘要建立了具有周期系数的带脉冲和强Allee效应的集团内捕食模型；证明了模型的持久性；利用Mawhin重合度理论与分析工具，研究了该模型周期解的存在性；讨论了周期解的稳定性；得到了正周期解存在、全局稳定的充分条件，并通过数值模拟对结果的有效性进行了验证.关键词集团内捕食；脉冲；Allee效应；周期解中图分类号O175.1DOI：10.12202/j.0476-0301.20220080引言1989年，Polis等[1]首次提出了集团内捕食（intraguildpredation，IGP）的概念，指出自然界存在捕食者与被捕食者以同一物种为食的现象，即捕食者与被捕食者之间除了捕食关系，还存在竞争关系.一个简单的IGP食物网模型由捕食者（IG捕食者）、被捕食者（IG食饵），以及IG捕食者和IG食饵共享的基底食饵这3个营养模块组成（图1）.基底食饵捕食IG食饵IG捕食者捕食捕食图1IGP模型示意由于系统中IG捕食者以不同营养水平的生物（IG食饵和基底食饵）为食，形成了一种杂食性[2−4]捕食现象，并且与IG食饵之间产生竞争关系，因此研究集团内捕食系统对于了解复杂食物网持续存在机制具有重要意义.杂食性情况在自然界普遍存在，且非常重要，因此有关集团内捕食系统的动力学研究受到了众多学者的广泛关注[5−11].例如：Anderson等[5]研究了集团内捕食系统的IG捕食者的密度依赖现象，结果表明随着IG捕食者种群密度的增加，IG捕食者和IG食饵之间潜在的相遇率也呈非线性增加，这将最终决定二者之间发生竞争还是捕食关系；Rabago等[8]考虑到自然条件下捕食者从捕食到繁殖存在妊娠等导致的时间滞后，因此建立了带有时滞的IGP模型，并给出了所有非负平衡点的存在性、稳定性，以及Hopf分岔存在的条件；Kang等[9]考虑了IG捕食者为专或泛捕食者时集团内捕食系统的动力学性质，得到模型持续生存或消亡的充分条件.在IGP模型的诸多研究中，一般假设基底食饵是Logistic增长的.尽管Logistic增长方式可较好地描述种群演化规律，并得到了普遍应用，但在实际情况中，低密度生物种群的增长率与Logistic增长函数所呈现出来的规律并不一致.当种群密度很低时，种群单位增长率与种群密度之间呈正相关，这种生物现象被称为Allee效应[11−14].具有Allee效应的简单单种群演化模型为X′(t)=rX(K−X)(X−K0),（1）X(t)trr>0KK>0X−K0|K0|
