分层练透教材，多重拓展培优第二章·实数数学·八年级上·北师A课时学习区第一节认识无理数第一节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.给出下列各数:-|-3|,π,3.14,(-3)2,其中属于有理数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个1.C【解析】-|-3|=-3,-3是负整数,属于有理数;π是无限不循环小数,不属于有理数;3.14是分数,属于有理数;(-3)2=9,9是正整数,属于有理数.综上所述,属于有理数的有3个.故选C.知识点1有理数的再认识答案过基础·教材核心知识精练答案知识点2无理数的发现2.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能是()A.整数B.分数C.有理数D.既不是整数,也不是分数2.D【解析】因为一个长方形的长与宽分别是6,3,所以它的对角线长的平方是45,所以对角线的长既不是整数,也不是分数.故选D.过基础·教材核心知识精练3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)计算:①当a=1,c=2时,b2=;②当a=3,c=5时,b2=;③当a=0.6,c=1时,b2=.(2)通过(1)中计算出的b2的值,可知b是整数的是;b是分数的是;b既不是整数,也不是分数的是.(填序号)答案3.(1)3;16;0①②③.64;(2)②③①知识点2无理数的发现过基础·教材核心知识精练4.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数?哪些不是有理数?答案4.【解析】由题图,知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2,由勾股定理,得AB2=32+42=25,BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数.知识点2无理数的发现过基础·教材核心知识精练5.下列说法不正确的是()A.所有的整数和分数都是有理数B.无理数一定是无限小数C.无限小数一定是无理数D.无理数不能写成分数的形式答案5.C【解析】根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C.知识点3识别无理数过基础·教材核心知识精练答案知识3识别无理数7.写出和为6的两个无理数:.(只需写出一组)答案7.π,6-π(答案不唯一)过基础·教材核心知识精练答案知识点3识别无理数答案过基础·教材核心知识精练10.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.(1)x是有理数吗?说明理由.(2)x的整数部分是多少?(3)将x精确到十分位是多少?答案10.【解析】(1)x不是有理...
