第41卷第12期大学物理Vol．41No．122022年12月COLLEGEPHYSICSDec．2022收稿日期:2022－03－08;修回日期:2022－06－18基金项目:国家自然科学基金(81971607);广州医科大学学科建设项目(02－410－2206183)资助作者简介:傅洪波(1974—)，男，湖南长沙人，广州医科大学生物医学工程学院数理系副教授，主要从事大学物理教学和数学建模和医学成像研究工作．通信作者:谢国喜，E－mail:guoxixie@163．com■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■物理·自然·技术·社会磁共振成像K空间信号的数理模型———以自旋回波序列为例傅洪波，陈小伟，谢国喜(广州医科大学生物医学工程学院，广东广州511436)摘要:K空间是磁共振成像信号空间编码的基础，准确理解K空间信号的表达式是掌握磁共振成像原理的关键和难点．本研究以常见的自旋回波脉冲序列为例，结合梯度磁场的空间编码过程，详细地推导了K空间信号的表达式．在信号采集环节，我们利用一个简单的物理磁化模型，简化了法拉第电磁感应定律下的信号表达式．在数学处理上，我们从微元分析出发，逐步推导出K空间数据的二维积分表达式，详细地展示了推导过程中的相关细节和依据．本模型推导过程中有效地将一系列磁共振概念和理论联系起来，可以帮助对磁共振成像理论感兴趣的研究者深入系统地认知K空间的概念和相关理论．关键词:磁共振成像;K空间;自旋回波中图分类号:Ｒ445－2文献标识码:A文章编号:1000-0712(2022)12-0039-04【DOI】10．16854/j．cnki．1000-0712．220120K空间也称为傅里叶空间，是由带有空间编码信息的磁共振成像(MagneticＲesonanceImaging，MＲI)信号填充而成的数据矩阵，每一组MＲI图像都有其相应的K空间数据矩阵，它们是傅里叶变换对的关系，对K空间数据进行反傅里叶变换，就能重建出MＲI图像．因此K空间是MＲI信号空间编码的基础，也是掌握磁共振成像理论的关键环节．但是，K空间信号表达式的数学物理推导过程鲜见于各类论著及论文中．前期调研发现，现有国内外论著，包括大量教材，直接给出K空间的信号表达式［1-3］，再结合相应图示，以几何化的直观方式讲述K空间是什么和怎样形成，很少有论文(著)对K空间信号表达式的来源进行讨论，而是更多是关注磁共振技术新发展、数值仿真和实际应用［4-6］．其中论文［7］虽然能针对成像数据与K空间之间的关系进行数理推导，但推导过程偏于简单，缺乏一些关键细节，比如针对法拉第感应定律的相关推导，仍采用磁化强度矢量，而...
