1232014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B）（8）（D）二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）012=−−−zyx（10）11=−)(f（11）12+=xxyln（12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】42121111111110202211212112=−=−−=−−=−−=−−=+−−++→→+∞→+∞→+∞→+∞→∫∫∫uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(xdt]t)e(t[limuuuuxxxxxxxxx则则（16）【答案】020202232222=+=+=′++′⋅++′)xy(yxyyyxxyyyxyyyxy)(y20−==则则。xy2−=时，21106606248062480633333223223−==⇒==+−=+−+−=+−⋅+⋅+−=+++y,xxxxxx)x(x)x(xxyxxyy04914190141411202222222362222>=′′=′′=′′+−′′−′′=′′+′+′++′′⋅+′⋅+′+′+′′+′)(y)(y)(y)(y)(yyxyxyxyyyx)y(xyyyyyyy)y(所以21−=)(y为极小值。5（17）【答案】ycose)ycose(fxExx′=∂∂)ycos(e)ycose(fysine)ycose(fyE)ysin(e)ycose(fyEycose)ycose(fycose)ycose(fxExxxxxxxxxx−′+′′=∂∂−′=∂∂′+′′=∂∂22222222ycose)ycose(f)ycose(fe)ycoseE(e)ycose(fyExExxxxxxx+=′′+=′′=∂∂+∂∂44222222令uycosex=，则u)u(f)u(f+=′′4，故)C,C(,ueCeC)u(fuu则则则则则2122214−+=−由,)(f,)(f0000=′=得4161622uee)u(fuu−−=−（18）【答案】补{}∑=11z)z,y,x(:的下侧，使之与Σ围成闭合的区域Ω，πρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ41732766311313113131023122220101222010222211−=−+−=+−−−=+−+−−=+−+−−=−∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΩΣΣ+Σd))((dz]sincos[dddz])sin()cos([dddxdydz])y()x([6（19）【答案】（1）证}a{n单调由20π<
