2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）曲线221xxyx+=−渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C【解析】：221lim1xxxx→+=∞−，所以1x=为垂直的22lim11xxxx→∞+=−，所以1y=为水平的，没有斜渐近线故两条选C（2）设函数2()(1)(2)()xxnxfxeeen=−−−L，其中为正整数，则n'(0)f=（A）1(1)(1)!nn−−−（B）(1)(1)!nn−−（C）1(1)!nn−−（D）(1)!nn−【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()xxnxxxnxxxnxfxeeeneeeneenen=−−+−−−+−−−LLLL所以'(0)f=1(1)!nn−−（3）如果(,)fxy在(处连续，那么下列命题正确的是（）)0,0（A）若极限00(,)limxyfxyxy→→+存在，则(,)fxy在(0处可微,0)（B）若极限2200(,)limxyfxyxy→→+存在，则(,)fxy在(0处可微,0)考试点www.kaoshidian.com1（C）若(,)fxy在(0处可微，则极限,0)00(,)limxyfxyxy→→+存在（D）若(,)fxy在(0处可微，则极限,0)200(,)limxy2fxyxy→→+存在【答案】：【解析】：由于(,)fxy在()0,0处连续，可知如果200(,)limxy2fxyxy→→+存在，则必有00(0,0)lim(,)0xyffxy→→==这样，200(,)limxy2fxyxy→→+就可以写成2200(,)(0,0)limxyfxyfxyΔ→Δ→ΔΔ−Δ+Δ，也即极限2200(,)(0,0)limxyfxyfxyΔ→Δ→ΔΔ−Δ+Δ存在，可知2200(,)(0,0)lim0xyfxyfxyΔ→Δ→ΔΔ−=Δ+Δ，也即()22(,)(0,0)00fxyfxyoxyΔΔ−=Δ+Δ+Δ+Δ。由可微的定义可知(,)fxy在(0处可微。,0)（4）设2kxkeIe=∫sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I1
