2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）曲线221xxyx+=−渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C【解析】：221lim1xxxx→+=∞−，所以1x=为垂直的22lim11xxxx→∞+=−，所以1y=为水平的，没有斜渐近线故两条选C（2）设函数2()(1)(2)()xxnxfxeeen=−−−L，其中为正整数，则n'(0)f=（A）1(1)(1)!nn−−−（B）(1)(1)!nn−−（C）1(1)!nn−−（D）(1)!nn−【答案】：C【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()xxnxxxnxxxnxfxeeeneeeneenen=−−+−−−+−−−LLLL所以'(0)f=1(1)!nn−−（3）设an>0(n=1,2,…)，Sn=a1+a2+…an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）即非充分地非必要条件.【答案】：(A)【解析】：由于，则为正项级数，Sn=a1+a2+…an为正项级数的前项和。正项级数前项和有界与正向级数0na>1nna∞=∑1nna∞=∑nn1nna∞=∑收敛是充要条件。故选A（4）设2kxkeIe=∫sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I10,(,)fxyy∂∂<0,f(x1,y1)x2,y1x2,y1>y1.(C)x1y2.【答案】：(D)【解析】：(,)0fxyx∂>∂，(,)0fxyy∂<∂表示函数(,)fxy关于变量x是单调递增的，关于变量是单调递减的。因此，当y121,2xxyy<>必有1122(,)(,)fxyxyf<，故选D（6）设区域D由曲线,1,2,sin=±==yxxyπ围成，则())(15∫∫=−dxdyyxππ−−)(2)(2)()(DCBA【答案】：（D）【解析】：由二重积分的区域对称性，())(πππ−=−=−∫∫∫∫−dyyxdxdxdyyxx1sin522511（7）设12341230010,1,1,1cccαααα41c−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟===−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎟其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）1234,,,cccc（A）123,,ααα（B）124,,ααα（C）134,,ααα（D）234,,ααα【答案】：（C）【解析】：由于()134113401111,,0110...
