第2课时13.3.1等腰三角形1、探索等腰三角形的判定定理及其应用．2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．BD＝CD，AD⊥BC如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么（2）若BD＝CD，那么（3）若AD⊥BC,那么AD平分∠BAC，AD⊥BCAD平分∠BAC，BD＝CD如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA能同时赶到一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等呢？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC【证明】作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2你还有其他方法吗？①定义，②判定定理在同一个三角形中一、等腰三角形的判定方法有：二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意.ABCDE已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ求证：△ABC是等腰三角形【证明】∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EAC∵ＡＥ∥ＢＣ∴∠DAE＝∠B∠EAC=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形CBAD121、已知：如图，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°.计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？【解析】∠1=72°∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC【证明】∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21分析：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．1.（宁波·中考）如图，在△ABC中，，，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）ABCDEACAB36AA.5个B.4个C.3个D.2个,ACAB【解析】选A.因为所以∠ABC=∠ACB=72°由BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.所以△ABC、△BCD、△ABD、△BCE、△DCE都为等腰三角形.∠A=36°2.（2010·广州中考）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有__个．ABCD答案：3【解析】由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC＝2∠ABD＝72°，所以∠ABC＝∠C＝72°，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，可求∠BDC＝72°，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形．①定义，②判定定理在同一个三角形中1.等腰三角形的判定方法有下列几种.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意.通过本课时的学习，需要我们掌握：
