高中数学·选修2-2·湘教版4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值[[学习目标学习目标]]11．．理理解函数最值的概念，了解函数最值与解函数最值的概念，了解函数最值与极值的区别和联系．极值的区别和联系．22．会用导数求在闭区间上三次的多项式函．会用导数求在闭区间上三次的多项式函数的最大值、最小值．数的最大值、最小值．[[知识链接知识链接]]极极值反映的是函数在某一点附近的局部性值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小，函数的极值与最个值最大，哪个值最小，函数的极值与最值有怎样的关系？值有怎样的关系？答答函函数的最大值、最小值是比较整个定义区间数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间((aa，，bb))上若存在最值，则必是极值．上若存在最值，则必是极值．[[预习导引预习导引]]三三次函数的导数零点与其单调区间和极值次函数的导数零点与其单调区间和极值设设FF((xx))＝＝axax33＋＋bxbx22＋＋cxcx＋＋dd((aa≠0)≠0)，，FF′(′(xx))＝＝33axax22＋＋22bxbx＋＋cc((aa≠0)≠0)．．填写下表：填写下表：当当aa>0>0时，时，F′(x)的零点Fx、F′x的性质无x＝wx＝u和x＝v(u0F′(x)0x∈时，F′(x)>0；x∈时，F′(x)<0≥(∞－，u)(∪v，∞＋)(u，v)FF((xx))的单的单调性调性在在((－－∞∞，＋，＋∞∞))上上在在((－－∞∞，＋，＋∞∞))上上在在((－－∞∞，，uu))和和((vv，，＋＋∞∞))上上；在；在((uu，，vv))FF′′((xx))的的极值极值在在处取极处取极大值；大值；处取极小值处取极小值递增递增递增上递减x＝u在x＝v无无当当aa<0<0时，时，FF′′((xx))的零点的零点FFxx、、F...
