湘教版选修1-1：2.2.1《双曲线的定义和标准方程》课件（3）.ppt

双曲线的定义及标准方程,一、回顾,1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),o,F1,F2,1.椭圆的定义,2.引入问题：,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,双曲线,两条射线,2、2a=|F1F2|,3、2a|F1F2|,无轨迹,|MF1|-|MF2|=2a,想一想？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,（小于F1F2）,注意,定义:,|MF1|-|MF2|=2a,1.建系设点.,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,x,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,数学真美啊！,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,想一想,F1(0,-c),F2(0,c),问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,双曲线的标准方程,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),练一练,判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,答案：,题后反思,（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,（2）是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,答案：。,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求双曲线的标准方程为：,小结：求标准方程要做到先定型，后定量。,例题,练一练,Ex1求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴 上，；焦点在在轴 上，经过点.,答案:,令,则,解得,故所求双曲线的标准方程为,例题,2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,分析：,爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。,A,B,P,假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例3:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在 轴上,2、焦点为,且,例题,分析:,课后思考题：,