高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI习题课——离散型随机变量的均值与方差的综合应用第七章2021课标阐释思维脉络1.加强对离散型随机变量的均值、方差的意义的理解.(逻辑推理)2.进一步强化根据离散型随机变量的分布列求出均值、方差.(数学运算)课堂篇探究学习探究一均值与方差的综合例1在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发,记分的规则为:击中目标一次得3分,未击中目标得0分,凡参赛者一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为0.9,求小李在比赛中得分的均值与方差.解设击中次数为X,比赛得分为Y,则Y=3X+2.由题意知X~B(10,0.9),所以E(X)=10×0.9=9,D(X)=10×0.9×(1-0.9)=0.9.E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=29,D(Y)=D(3X+2)=9D(X)=8.1.所以小李在比赛中得分的均值为29,方差为8.1.要点笔记通过审题,明确判断出随机变量X(击中次数)服从二项分布是解这个题的关键,然后利用二项分布的均值和方差的计算公式即可求出E(X),D(X).变式训练1某运动员投篮命中率P=0.6.(1)求1次投篮命中次数ξ的均值与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数η的均值与方差.解(1)投篮1次只有两种结果,投篮命中ξ=1,不中ξ=0,服从两点分布,其分布列为ξ01P0.40.6则E(ξ)=1×0.6=0.6,D(ξ)=(1-0.6)×0.6=0.24.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数η服从二项分布,即η~B(5,0.6).由二项分布均值与方差的计算公式知,E(η)=5×0.6=3,D(η)=5×0.6×0.4=1.2.探究二离散型随机变量的均值与方差的常见类型例2设袋子中装有a个红球、b个黄球、c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取一个球,记下颜色后放回,再取一个球(每球取到的机会均等),记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列.(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=53,D(η)=59,求a∶b∶c.解(1)由题意得ξ=2,3,4,5,6,故P(ξ=2)=3×36×6=14,P(ξ=3)=2×3×26×6=13,P(ξ=4)=2×3×1+2×26×6=518,P(ξ=5)=2×2×16×6=19,P(ξ=6)=1×16×6=136.所以ξ的分布列为ξ23456P141351819136(2)由题意知η的分布列为η123Paa+b+cba+b+cca+b+c所以E(η)=𝑎𝑎+𝑏+𝑐+2𝑏𝑎+𝑏+𝑐+3𝑐𝑎+𝑏+𝑐=53,D(η)=(1-53)2·𝑎𝑎+𝑏+𝑐+(2-53)2·𝑏𝑎+𝑏+𝑐+(3-53)2·𝑐𝑎+𝑏+𝑐=59,化简得ቊ2𝑎-𝑏-4𝑐=0,𝑎+4𝑏-11𝑐=0.解得a=3c,b=2c,故a∶b∶c=3∶2∶1.反思感悟离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策...
