第三章导数及其应用第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23命题探秘一高考中的导数应用问题第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训2301探本朔源·技法示例第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23技法阐释用导数解决不等式“恒成立”“存在性”问题的常用方法是分离参数，或构造新函数分类讨论，将不等式问题转化为函数的最值问题．第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训231.分离参数法一般地，若a＞f(x)对x∈D恒成立，则只需a＞f(x)max；若a＜f(x)对x∈D恒成立，则只需a＜f(x)min.若存在x0∈D，使a＞f(x0)成立，则只需a＞f(x)min；若存在x0∈D，使a＜f(x0)成立，则只需a＜f(x0)max.由此构造不等式，求解参数的取值范围．第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训232.构造函数分类讨论法有两种常见情况，一种先利用综合法，结合导函数零点之间大小关系的决定条件，确定分类讨论的标准，分类后，判断不同区间函数的单调性，得到最值，构造不等式求解；另一种，直接通过导函数的式子，看出导函数值正负的分类标准，通常导函数为二次函数或者一次函数．第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23高考示例(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥12x3＋1，求a的取值范围.第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23思维过程(1)略．第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23则当x∈(0,2)时，g′(x)＞0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)＝1，故当x∈(0,2)时，g(x)＞1，不符合题意．(ⅱ)若0＜2a＋1＜2，即－12＜a＜12，则当x∈(0,2a＋1)∪(2，＋∞)时，g′(x)＜0；当x∈(2a＋1,2)时，g′(x)＞0.所以g(x)在(0,2a＋1)，(2，＋∞)单调递减，在(2a＋1,2)单调递增．由于g(0)＝1，所以g(x)≤1当且仅当g(2)＝(7－4a)e－2≤1，→关键4：根据gxmax≤1求a的范围即a≥7－e24.所以当7－e24≤a＜12时，g(x)≤1.第2课时利用导数研...
