[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 第九章 第3讲 几何概型[配套课件].ppt

第3讲几何概型,1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简,称为_.,几何概型,2.几何概型中，事件 A 的概率计算公式,P(A),构成事件 A 的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积),3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点,(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个.(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.,注意：在几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关.,求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和,整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.,题组一,走出误区,1.(多选题)下列结论中正确的是(,),A.在一个正方形区域内任取一点的概率是零B.几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等C.随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率,D.从区间1,10内任取一个数，取到 1 的概率是 P,19,答案：ABC,题组二,走进教材,2.(必修3P140 练习1 改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，,小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(,),A,B,C,D,答案：A,解析：如图 D93 所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域 D，且区域 D 的面积为 4，而阴影部分(不包括,图 D93,答案：D,题组三,真题展现,5.(2018 年全国)图 9-3-1 来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，,),p2，p3，则(A.p1p2B.p1p3C.p2p3,D.p1p2p3,图 9-3-1,答案：A,考点 1,与长度(角度)有关的几何概型,自主练习,1.(2016 年全国)某公司的班车在7：00,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是,(,),A.,13,B.,12,C.,23,D.,34,1010 1,解析：如图 D94，画出时间轴：图 D94小明到达的时间会随机地落在图中线段 AB 中，而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过,10 分钟，根据几何概型，得所求概率 p,.故选 B.40 2,答案：B,2.(2020 年押题导航卷)刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一.他全面证明了九章算术中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题.如图 9-3-2，在圆的直径 CD 上任取一点 E，过点 E 的弦 AB和 CD 垂直，则 AB 的长不超过半径的概率是,(,),图 9-3-2,解析：如图 D95，设圆的半径为 1，则有|AB|,答案：D,图 D95,3.(2019 年辽宁模拟)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面,积小于 32 cm2 的概率为(,),解析：设 ACx cm(00，解得 0 x4 或 8x12，在数轴上表示如图 D96 所示，,答案：C,图 D96,答案：D,5.在 RtABC 中，A30，在斜边 AB 上任取一点 M，,则使|AM|AC|的概率为(,),解析：如图 D97，M 为斜边 AB 上任一点，结果应该为斜边 AB 上的长度比.取 ADAC，A30，欲使|AM|AC|，,.故,图 D97,点 M 必须在线段 BD 内，其概率为选 C.,