高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI专项突破二•三角函数与解三角形解答题专题二2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象设z=ωx+φ,令z=0,π2,π,3π2,2π,求出x的值与相应的y的值,描点连线即得函数图象.2.确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法采用“换元”法整体代换,将“ωx+φ”看作一个整体,令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而得到原函数的单调区间.温馨提示若ω<0,可利用诱导公式先将x的系数转变为正数,再求单调区间.3.求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)最值的方法(1)若x∈R,则当ωx+φ=2kπ+(k∈Z)时函数取得最大值A,当ωx+φ=2kπ-(k∈Z)时函数取得最小值-A.(2)若x∈[a,b],则应首先确定ωx+φ的取值区间,再根据正弦函数的性质求得函数的最值.误区警示当x∈[a,b]时,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最值不一定在区间的端点处取得,直接将端点值代入求得最值是错误的.π2π24.正弦定理、余弦定理及其变形在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶的一些变式:①a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;②sinA=𝑎2𝑅,sinB=𝑏2𝑅,sinC=𝑐2𝑅;③a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.其中R是△ABC外接圆的半径.(2)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的变形为cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐,当b2+c2-a2>0(=0,<0)时,角A为锐角(直角,钝角).不能推出△ABC是锐角三角形关键能力•学案突破考向一考向二考向三考向一三角函数的图象与性质命题角度1三角函数的图象[例1—1](2021·湖南岳阳期中)已知函数f(x)=cosቀπ3+𝑥ቁcosቀπ3-𝑥ቁ,g(x)=12sin2x-14.(1)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的取值集合;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),画出h(x)在区间[0,π]上的图象.考向一考向二考向三解(1) f(x)=cosቀπ3+𝑥ቁcosቀπ3-𝑥ቁ=ቀ12cos𝑥-ξ32sin𝑥ቁቀ12cos𝑥+ξ32sin𝑥ቁ=14cos2x-34sin2x=1+cos2𝑥8−3-3cos2𝑥8=12cos2x-14,∴当2x=2kπ(k∈Z),即x=kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值14.此时,对应的x的取值集合为{x|x=kπ,k∈Z}.考向一考向二考向三(2)由于h(x)=f(x)-g(x)=12cos2x-12sin2x=ξ22cosቀ2𝑥+π4ቁ.列表如下:x0𝜋83𝜋85𝜋87𝜋8π2x+𝜋4𝜋4𝜋2π3𝜋22π2π+𝜋4h(x)120-ξ220ξ2212考向一考向二考向三描点连线即得函数h(x)在区间[0,π]上的图象如下:考向一考向二考向三名师点析五点作图法注意点利用五点作图法画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(Aω≠...
