第一章　4.3　诱导公式与对称4.4　诱导公式与旋转.pptx

4.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转,课标阐释,1.借助单位圆理解诱导公式的推导方法.(数学抽象)2.理解、掌握并熟记诱导公式.(数学运算)3.能够利用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题.(数学运算),思维脉络,激趣诱思,知识点拨,风车最早出现在波斯,起初是立轴翼板式风车,后来又发明了水平轴风车.风车传入欧洲后,在欧洲得到了广泛应用.荷兰、比利时等国为排水建造了功率高达66千瓦的风车.18世纪末期以来,随着工业技术的发展,风车的结构和性能都有了很大提高,已能采用手控和机械式自控机构改变叶片桨距来调节风轮转速.如图所示的风车是由4个扇叶组成,相邻两个扇叶之间的角度为直角,若将风车扇叶的最外侧看作一个质点,如果知道其中一个质点的坐标,你能求出其他三个质点的坐标吗?,激趣诱思,知识点拨,一、特殊角的终边的对称关系1.角-的终边与角的终边关于x轴对称;2.角的终边与角的终边关于原点对称;3.角-的终边与角的终边关于y轴对称.名师点析厘清角度之间的关系,是学好诱导公式的前提.因此学习正弦函数、余弦函数时,应结合正弦函数、余弦函数的定义,明确角-,-与角的终边的对称关系.,激趣诱思,知识点拨,微练习答案(1)y轴(2)原点(3)原点,激趣诱思,知识点拨,二、正弦函数、余弦函数的诱导公式对任意角,下列关系式均成立(其中kZ):sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos.sin(-)=-sin,cos(-)=cos.sin(+)=sin(+)=-sin,cos(+)=cos(+)=-cos.sin(-)=-sin,cos(-)=-cos.sin(-)=sin,cos(-)=-cos.,通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.,激趣诱思,知识点拨,名师点析诱导公式的记忆方法,激趣诱思,知识点拨,微练习1,答案A,激趣诱思,知识点拨,微练习2,答案C,激趣诱思,知识点拨,微练习3sin 210cos 120的值为(),答案A微练习4cos(3+)+cos(2+)=.解析cos(3+)+cos(2+)=cos(+)+cos=-cos+cos=0.答案0,探究一,探究二,探究三,当堂检测,给角求值问题例1计算:sin2120+cos 180+tan 45-cos2(-330)+sin(-210).,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 角的转化方法(1)对于负角的正弦函数、余弦函数求值,可先利用诱导公式化为正角的正弦函数、余弦函数.若转化之后的正角大于360,再利用诱导公式化为(0,360)之间的角的正弦函数、余弦函数.(2)当化成的角是(90,180)之间的角时,再利用180-的诱导公式化为(0,90)之间的角的正弦函数、余弦函数.(3)当化成的角是(270,360)之间的角时,则利用360-及-的诱导公式化为(0,90)之间的角的正弦函数、余弦函数.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,给值求值问题,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,解析因为cos(+)=-1,所以+=+2k,kZ,所以sin(+2)=sin(+)+=sin(+)=-sin=-.答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,诱导公式在三角形中的应用,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 三角形中隐藏的两点内容1.在ABC中,有A+B+C=,因此在解决三角形中的正弦函数、余弦函数问题时,要注意充分利用诱导公式.2.在三角形中,当cos C=cos B时,一定有C=B;若sin C=sin B,也一样能得到C=B.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练3在ABC中,求证:(1)sin(2A+B+C)=-sin A;,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案2,-2,