14.3诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转课后篇巩固提升基础达标练1.计算cos(-780°)的值是()A.-√32B.-12C.12D.√32解析因为cos(-780°)=cos780°=cos(2×360°+60°)=cos60°=12,故选C.答案C2.(多选)若α,β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是()A.sinα=sinβB.cosα=-cosβC.cosα=cosβD.sinα=-sinβ解析因为α,β的终边关于y轴对称,所以β=π-α+2kπ,k∈Z.根据诱导公式可知,sinβ=sin(π-α+2kπ)=sinα.cosβ=cos(π-α+2kπ)=-cosα.答案AB3.已知sin(α-π12)=13,则cos(α+17π12)的值等于()A.13B.2√23C.-13D.-2√23解析由sin(α-π12)=13,则cos(α+17π12)=cos(α+3π2-π12)=sin(α-π12)=13.故选A.答案A4.若sin(π+α)+cosπ2+α=-m,则cos3π2-α+2sin(6π-α)的值为()A.-23mB.-32mC.23mD.32m2解析因为sin(π+α)+cosπ2+α=-m,即-sinα-sinα=-2sinα=-m,从而sinα=m2,所以cos3π2-α+2sin(6π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-32m.答案B5.(多选)下列三角函数式的值与sinπ3的值相同的是()A.sin2nπ+3π4,n∈ZB.cos2nπ-π6,n∈ZC.sin2nπ+π3,n∈ZD.cos(2n+1)π-π6,n∈Z解析sin2nπ+3π4=sin3π4≠sinπ3;cos2nπ-π6=cosπ6=sinπ3;sin2nπ+π3=sinπ3;cos(2n+1)π-π6=cosπ-π6=-cosπ6≠sinπ3.答案BC6.若sinx=a-1(x∈R)有意义,则a的取值范围是.解析要使sinx=a-1(x∈R)有意义,则-1≤a-1≤1,即0≤a≤2.答案[0,2]7.化简:sin\(-2π-θ\)cos\(6π-θ\)cos\(θ-π\)sin\(5π+θ\)=.解析原式=sin\(-θ\)cos\(-θ\)\(-cosθ\)\(-sinθ\)=\(-sinθ\)cosθcosθsinθ=-1.答案-18.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin2A.证明因为A,B,C为△ABC的三个内角,所以A+B+C=π,则2A+2B+2C=2π.于是2B+2C=2π-2A.故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin2A.原式成立.能力提升练31.已知sin(π3-x)=35,则cos(x+π6)=()A.35B.45C.-35D.-45解析cos(x+π6)=cos[π2-(π3-x)]=sinπ3-x=35.答案A2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f23π6=()A.12B.√32C.0D.-12解析f23π6=f17π6+sin17π6=f11π6+sin17π6+sin11π6=f5π6+sin17π6+sin11π6+sin5π6=2sin5π6+sin-π6=12.答案A3.已知函数f(x)=cosx2,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).解析f(2π-x)=cos2π-x2=cos(π-x2)=-cosx2=-f(x),①不成立;f(2π+x)=cos2π+x2=cos(π+x2)=-cosx2=-f(x),②不成立;f(-x)=cos...
