高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第3课时直线方程的一般式、点法式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解直线方程的一般式的形式特征,理解直线方程的一般式与二元一次方程的关系.(数学抽象)2.能正确地进行直线方程的一般式与特殊形式的方程的转化.(逻辑推理)3.能运用直线方程的一般式解决有关问题.(数学运算)4.了解直线方程的点法式,会利用方向向量推导出直线的一般方程.(数学抽象)课前篇自主预习激趣诱思由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为:(1)y-8=x-1;(2)𝑥-7+𝑦7=1;(3)𝑦-69-6=𝑥+12+1;(4)y=x+7.如果我们画出这4条直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样这几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线方程的一般式.知识点拨一、直线方程的一般式1.定义在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程;任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)称为直线方程的一般式.2.直线方程的一般式与其他形式的互化微判断(1)任何直线方程都能表示为一般式.()(2)任何直线方程的一般式都能与种形式互化.()(3)对于二元一次方程Ax+By+C=0,当A=0,B≠0时,方程表示斜率不存在的直线.()(4)当A,B同时为零时,方程Ax+By+C=0也可以表示一条直线.()√×××微练习直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.答案y=-23x-13x-12+y-13=1解析方程化为3y=-2x-1,则y=-23x-13;方程化为2x+3y=-1,得-2x-3y=1,即x-12+y-13=1.二、直线方程的点法式1.法向量与直线的方向向量垂直的向量称为直线的法向量,直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向.若直线l经过点P,且一个法向量为n,则直线l上不同于点P的任意一点M都满足n·=0.反之,满足n·=0的任意一点M一定在直线l上.𝑃𝑀ሬሬሬሬሬሬԦ𝑃𝑀ሬሬሬሬሬሬԦ2.直线方程的点法式在平面直角坐标系中,已知直线l经过点P(x0,y0),且它的一个法向量为n=(A,B),直线l上的任意一点M的坐标为(x,y),则方程A(x-x0)+B(y-y0)=0称为直线方程的点法式.名师点析确定直线方程的点法式需要知道直线的法向量和直线...
