2020春季学期延期开学学习支持资源空中课堂济南市教育局2020年4月山东省济南第三中学岳峰8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、圆柱、圆锥、圆台的表面积1.思考(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?提示圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?提示圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积为×2πrl=πrl,∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.12(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?(4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?提示如图所示.2.填空几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆柱底面积:S底=πr2;侧面积:S侧=2πrl;表面积:S=2πr2+2πrl圆锥底面积:S底=πr2;侧面积:S侧=πrl;表面积:S=πr2+πrl圆台上底面面积:S上底=πr'2;下底面面积:S下底=πr2;侧面积:S侧=π(r+r')l;表面积:S=πr2+πr'2+π(r+r')l3.做一做(1)圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.(2)如图,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的侧面积为.(3)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于.答案:(1)24π32π(2)2π(3)67πξ3二、圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱的体积：V＝πr2l圆锥的体积：V＝13πr2h二、圆柱、圆锥、圆台的体积1.思考(1)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r',r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗?(2)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?(3)棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式.提示提示V柱体=Sh(S为底面积,h为柱体高);V锥体=13Sh(S为底面积,h为锥体高);V台体=13(S'+ξ𝑆'𝑆+S)h(S',S分别为上、下底面面积,h为台体高).(4)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?提示如图.V=ShV=13(S'+ξ𝑆'𝑆+S)hV=13Sh2.做一做下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为.答案:20π解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×22×4+×π×22×3=20π.13三、球的表面积和体积1.思考(1)球是如何旋转得到的?提示以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的...
