第一章　1.3　第1课时　交集和并集.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第一章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,公务员,是指在各级政府机关中,行使国家行政职权,执行国家公务的人员.每年都有很多人报名参加考试,常出现一个岗位若干人竞争的局面.,2020国家公务员考试报考条件中规定,报考人员应符合以下条件(摘录):(1)具有中华人民共和国国籍;(2)18周岁以上、35周岁以下(1983年10月至2001年10月期间出生),2020年应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下(1978年10月以后出生);(7)具有大学专科及以上文化程度.根据以上条件,哪些人可以报名参加公务员考试呢?,知识点拨,一、交集,要点笔记 求两个集合的交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.,微练习(1)已知集合A=1,3,5,6,7,B=2,4,5,6,8,则AB=.(2)(2019全国2)已知集合A=x|x-1,B=x|x2,则AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.(3)已知集合A=-1,0,1,2,3,B=x|-2x2,那么AB=()A.-1,0,1B.-1,0,1,2C.-1,0,1,2,3D.x|-2x2答案(1)5,6(2)C(3)B,二、并集,名师点析 1.并集符号语言中,“xA,或xB”包括下列三种情况:xA,且xB;xA,且xB;xA,且xB.可用右图形象地表示.2.求AB时要注意集合中元素的互异性,相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素.例如,A=1,2,3,B=1,3,5,7,AB=1,2,3,5,7,而不能写成AB=1,2,3,1,3,5,7.,微练习(1)设集合A=1,3,集合B=1,2,4,5,则集合AB=()A.1,3,1,2,4,5B.1C.1,2,3,4,5 D.2,3,4,5(2)已知集合A=x|x-2,B=x|x1,则AB=()A.x|x-2 B.x|-2x1C.x|x-2D.x|x1(3)已知集合A=1,3,m,B=3,4,AB=1,2,3,4,则实数m=.答案(1)C(2)A(3)2,课堂篇 探究学习,例1(1)设集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2=1,则AB=()A.1 B.1,3C.-1,1,3D.-1,1(2)已知集合A=x|x2,B=x1,则AB=()A.x|x2B.x|1x2C.x|x1D.R,分析(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集的定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.,解析(1)A=-1,3,B=-1,1,AB=-1,1,3.(2)在数轴上表示出集合A,B,则则AB=R.,答案(1)C(2)D,变式训练 1(1)已知集合A=xN|1x3,B=2,3,4,5,则AB=()A.2,3B.2,3,4,5C.2D.1,2,3,4,5(2)设集合A=xN+|x2,B=2,6,则AB=()A.2 B.2,6C.1,2,6D.0,1,2,6答案(1)D(2)C,例2(1)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7(2)设集合M=x|-3x2,N=x|1x3,则MN=()A.1,2)B.1,2C.(2,3D.2,3(3)(2019天津)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3 C.-1,2,3D.1,2,3,4,解析(1)直接由交集定义可得AB=3,5.(2)在数轴上表示出集合M,N,如图:,MN=x|1x2.(3)AC=1,2,(AC)B=1,2,3,4,故选D.,答案(1)C(2)A(3)D,反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技巧当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心圈表示;对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.,变式训练 2(1)若集合M=xR|-3x1,N=xZ|-1x2,则MN=()A.0 B.-1,0C.-1,0,1D.-2,-1,0,1,2(2)(2020重庆北碚西南大学附中高一期末)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=.,解析(1)N=-1,0,1,2,M=xR|-3x1,则MN=-1,0.(2)由题得A=x|x|2=x|-2x2,B=-2,0,1,2,所以AB=0,1.答案(1)B(2)0,1,例3已知aR,集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9.若9AB,则实数a的值为.分析9AB说明9A,通过分类讨论建立关于a的方程求解,注意求出a的值后要代入集合A,B中,看是否满足集合中元素的互异性.,解析9AB,9A,且9B,2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,符合题意;当a=3时,A=-4,5,9,B=-2,-2,9,集合B不满足集合中元素的互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合题意.综上可得实数a的值为5或-3.答案5或-3,反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求解结果进行检验,检验求解结果是否满足集合中元素的有关特性,尤其是互异性.,延伸探究例3中,将“9AB”改为“AB=9”,其余条件不变,求实数a的值及AB.,解AB=9,9A.2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,由于AB=-4,9,不符合题意,故a5;当a=3时,A=-4,5,9,B=-2,-2,9,集合B不满足集合中元素的互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,且AB=9,符合题意.综上可得a=-3.此时AB=-8,-4,-7,4,9.,例4集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a的取值范围;(2)若AB=x|x1,求a的取值范围.,分析利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件,利用数形结合的方法列出关于参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.,解(1)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,在数轴上表示出集合A,B,如图所示.,数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,a的取值范围为(-,-1.,(2)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,在数轴上表示出集合A,B,如图所示,数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.a的取值范围为(-1,1.,反思感悟 已知集合运算求参数的思路此类问题常借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)求解,特别要注意端点值的取舍.当集合的元素能一一列举时,常借助集合的关系列关于参数的方程(组)求解,但求解后要代入检验是否符合题意.,延伸探究例4(1)中,把“AB=”改为“AB”,求a的取值范围.,解利用数轴(略)表示出两个集合,数形结合知,要使AB,需数轴上点x=a在点x=-1右侧且不包含点x=-1,所以a的取值范围为(-1,+).,例5设集合M=x|-2x5,N=x|2-tx2t+1,tR.若MN=M,则实数t的取值范围为.分析把MN=M转化为NM,利用数轴表示出两个集合,建立端点间的不等关系式求解.,综上可知,实数t的取值范围是t|t2.,答案t|t2,延伸探究将例5条件中“MN=M”改为“MN=M”,其余不变,求实数t的取值范围.,解由MN=M,得MN,故N.用数轴(略)表示两个集合,要满足条件,需,故实数t的取值范围为4,+).,例6设集合A=x|x2-2x=0,B=x|x2-2ax+a2-a=0.(1)若AB=B,求a的取值范围;(2)若AB=B,求a的值.分析先化简集合A,B,再由已知条件得AB=B和AB=B,转化为集合A,B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.,解由x2-2x=0,得x=0或x=2.A=0,2.(1)AB=B,BA,B=,0,2,0,2.当B=时,=4a2-4(a2-a)=4a0,a0;,综上所述,得a的取值范围是a|a=1,或a0.,(2)AB=B,AB.A=0,2,而B中方程至多有两个根,A=B,由(1)知a=1.,反思感悟 利用交集、并集运算求参数的思路(1)涉及AB=B或AB=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.,变式训练 3已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0,(1)当m=2时,求MN,MN;(2)当MN=M时,求实数m的值.,解(1)由题意得M=2.当m=2时,N=x|x2-3x+2=0=1,2,MN=2,MN=1,2.(2)MN=M,MN.M=2,2N,2是关于x的方程x2-3x+m=0的解,即4-6+m=0,解得m=2.,分类讨论思想在集合运算中的应用分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.,典例 设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-5=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.,解(1)集合A=x|x2-3x+2=0=1,2,若AB=2,则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.当a=-3时,B=2;当a=-1时,B=-2,2,均满足AB=2.综上,实数a的值为a=-3或a=-1.,(2)A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,对应的=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA.当0,即a-3时,只有B=1,2,才能满足条件,由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且12=a2-5.a=-,且a2=7,矛盾.a-3不满足条件.综上所述,实数a的取值范围是a|a-3.,要点笔记 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.,1.设集合A=xN+|-1x2,B=2,3,则AB=()A.-1,0,1,2,3B.1,2,3C.-1,2 D.-1,3解析集合A=1,2,B=2,3,则AB=1,2,3.答案B,2.已知集合A=x|-3x3,B=x|x1,则AB=()A.x|x1B.x|x3C.x|-3x1D.x|-3x3答案C,3.已知集合A=0,1,B=a-2,2.若AB=1,则AB=()A.0,1,2B.1C.0,1,2,3D.1,2解析由AB=1,得1=a-2,所以a=3.则B=1,2.所以AB=0,1,2.答案A,4.已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,8,5.已知集合A=x|m-2xm+1,B=x|1x5.(1)若m=1,求AB;(2)若AB=A,求实数m的取值范围.,解(1)由m=1,得A=x|-1x2,AB=x|-1x5.(2)AB=A,AB.显然A.,实数m的取值范围为3,4.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,