高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.2抛物线的简单几何性质第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解抛物线的简单几何性质.(数学抽象)2.能运用抛物线的几何性质解决相关问题.(数学运算)3.掌握直线与抛物线的位置关系,并会用方程思想解决此类问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜的形状.这种形状,使得车灯既能够发射出明亮的、照射很远的平行光束,又能发射出较暗的、照射近距离的光线,这也就是汽车的远光灯和近光灯.那么它的工作原理是什么?知识点拨抛物线的简单几何性质名师点析1.抛物线没有渐近线,在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状,因为双曲线的开口越来越开阔,而抛物线的开口越来越扁平.2.抛物线的顶点只有一个,抛物线的焦点总在对称轴上,抛物线的准线始终与对称轴垂直.微判断(1)抛物线关于顶点对称.()(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.()×√√微思考抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的有何不同?提示抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的相比有较大差别,它的离心率为定值1,只有一个焦点,一个顶点、一条对称轴、一条准线,没有渐近线,没有对称中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线.课堂篇探究学习探究一已知抛物线的标准方程,研究抛物线的几何性质例1若抛物线y2=4x上一点P(x0,y0)到点(5,0)的距离最小,则点P的横坐标x0为()A.1B.2C.3D.4答案C解析 P(x0,y0)在抛物线y2=4x上,∴𝑦02=4x0,则点P与点(5,0)的距离d=ට(𝑥0-5)2+𝑦02=ට𝑥02-10𝑥0+25+4𝑥0=ට(𝑥0-3)2+16. x0≥0,∴当x0=3时,点P与点(5,0)的距离最小,此时x0=3.反思感悟由两点间的距离公式写出点P与点(5,0)的距离,利用配方法求其最小值,从而可得点P的横坐标x0.解答本题充分利用了抛物线的范围这一性质,在求有关抛物线的最值时一定要注意抛物线的范围这一条件的应用.变式训练1已知抛物线y2=8x,求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围.解抛物线y2=8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围分别为(0,0),(2,0),x=-2,x轴,x≥0.探究二抛物线的几何性质的应用例2(1)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△AOB的面积是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2答案B解析因为抛物线的对称轴为x轴,内...
