第4章章末 指数函数与对数函数 课件（2）.pptx

第四章 指数函数与对数函数,章 末 总 结,教学目标及核心素养,专题一 指数、对数的有关运算问题,主题串讲 方法提炼总结升华,解题技巧 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.,【跟踪训练一】,题型二 指数函数、对数函数的定义和性质,又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0 x3,当x=1时,tmin=1;当x=3时,tmax=5.故1t5,A.abcB.cbaC.cab D.bac,答案:A,例2(4)已知不等式2x+3-2m0在区间0,+)内恒成立,求实数m的取值范围.,解:原不等式可变形为2m-32x,要使此不等式在区间0,+)内恒成立,只需2m-3小于y=2x在区间0,+)内的最小值.当x0,+)时,由y=2x的单调性可知y=2x在区间0,+)内的最小值是20=1,所以有2m-31,解得m2.故实数m的取值范围为(-,2).,解题技巧1.求定义域注意事项（1）分母不等于零；（2）偶次方根大于等于零；（3）对数函数中真数大于零.2.一般采用换元法转化为两个函数，再利用两个函数的单调性与图像求值域，换元后注意新元范围.3.分别判断a,b,c与0和1的大小,利用中间量法比较大小.4.恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.,【跟踪训练2】,解析:（1）要使函数有意义,则需6x-360,即6x62.又函数y=6x在R上是增函数,则x2.,（2）要使函数有意义,则需1-log3x0,即log3x1=log33.又函数y=log3x在区间(0,+)内是增函数,则x3.又x0,则0 x3.,答案:（1）2,+)；（2）(0,3.,2.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-,1上是减函数,则a的取值范围为()A.1,2)B.1,2C.1,+)D.2,+),答案:A,3.已知a=log2e,b=ln 2,c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab解析:因为c=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+)上单调递增,所以log23log2elog22=1,即ca1.因为y=ln x在(0,+)上单调递增,且b=ln 2,所以ln 2ab.故选D.答案:D,专题三指数函数、对数函数图象的应用,例3（1）已知a0,且a1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是(),解析:由y=loga(-x)的定义域为(-,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A,D选项.当a1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知y=ax为减函数,则0a1,y=loga(-x)为增函数,与C项中y=loga(-x)的图象不符.答案:B,例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a0,且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.,解析:当a1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象,解题技巧 指数函数、对数函数图象的应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,此类题目往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).,【跟踪训练三】,答案:D,答案:B,题型四 函数的零点与方程的根例4设方程lg x+x=3的实数解为x0,则x0所在的一个区间是()A.(3,+)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)解析:由lg x+x=3得lg x=3-x.分别画出方程lg x=3-x两边对应的函数图象,如图所示.由图知它们的交点x0在区间(2,3)内.,答案:B,解题技巧,【跟踪训练四】,1.设函数f(x)=ax+2a+1(a0),在-1x1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围.,解:因为函数f(x)在-1x1上存在一个零点,所以f(-1)f(1)0,即(-a+2a+1)(a+2a+1)0,即(a+1)(3a+1)0.,题型五 函数模型的应用,例5 夏天,大家都喜欢吃西瓜,而西瓜的价格往往与西瓜的质量相关.某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:3千克以下,每千克0.8元;大于等于3千克且小于等于4.5千克时,每千克1元;4.5千克以上,每千克1.2元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧,可这位聪明的顾客马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱.当顾客讲出理由后,店主只好承认了错误,照实收了钱.你知道顾客是怎样判断店主算错了吗?,解:设这位顾客所购西瓜重x千克,应付款y元,当04.5时,y5.4.故所付款不可能是5.1元,所以店主算错了.,解题技巧 解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?(1)审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模求解数学模型，得出数学模型；(4)还原将数学结论还原为实际问题,【跟踪训练五】,1.某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M型号的校服件数为x,用这批布料生产这两种型号的校服所获的利润为y(单位:元).(1)写出y(单位:元)关于x(单位:件)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)该厂在生产这批校服时,当M型号的校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?,解:(1)生产M型号的校服为x件时,生产L型号的校服为(40-x)件,因此生产两种型号的校服所获利润y=45x+30(40-x),即y=15x+1 200.,所以自变量x的取值为15或16.(2)因为y=15x+1 200,y随x的增大而增大,所以当x=16时,y取最大值1516+1 200=1 440,即工厂安排生产M型号的校服16件时,工厂能获最大利润1 440元.,THANKS,