高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时等比数列的概念及通项公式第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解等比数列的概念,理解等比中项的概念.(数学抽象)2.掌握等比数列的通项公式,能运用公式解决相关问题.(数学运算)3.掌握等比数列的判断与证明方法.(逻辑推理)等比数列的概念及通项公式൞等比数列的概念等比中项等比数列的通项公式课前篇自主预习【激趣诱思】从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩,增产稻谷3500亿千克,相当于每年解决3500万人的吃饭问题.这一切都归功于一个人——“杂交水稻之父”袁隆平,国际上称他培育的杂交水稻是“东方魔稻”“中国第五大发明”.袁隆平在培育某水稻新品种时,培育出第一代120粒种子,并且从第一代起,每粒种子都可以得到下一代的120粒种子,那么到第5代时大约可以得到这个新品种的多少粒种子?学习了本节内容之后,你就能得到这个问题的答案.【知识梳理】一、等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.名师点析对等比数列定义的理解(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.(2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等比数列的基本特征).(3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比,不要把分子与分母弄颠倒.(4)等比数列中的任何一项均不能为零.(5)等比数列的公比可以是正数、负数,但不能为零.微练习判断下列数列是不是等比数列.如果是,写出其公比q.②10,10,10,10,10,…;④1,0,1,0,1,0,…;⑤1,-4,16,-64,256,….解①不是等比数列;②是等比数列,公比为1;③是等比数列,公比为;④不是等比数列;⑤是等比数列,公比为-4.①1,13,16,19,112,…;③23,ቀ23ቁ2,ቀ23ቁ3,ቀ23ቁ4,…;23二、等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,此时G2=ab.名师点析等比中项概念的理解(1)只有同号的两个实数才有等比中项.(2)若两个实数有等比中项,则一定有两个,它们互为相反数.微练习2+和2-的等比中项是()A.1B.-1C.±1D.2答案Cξ3ξ3解析2+ξ3和2-ξ3的等比中项是±ට(2+ξ3)(2-ξ3)=±1.三、等比数列的通项公式首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1.名师点析已知等比数列的首项和公比,可以求得任意一项.已知a1,n,q,an四个量中的三个,可以求得第四个量.微拓...
