高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时等比数列的前n项和第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法.(逻辑推理)2.掌握等比数列的前n项和公式,能够运用公式解决相关问题.(数学运算)3.理解并掌握错位相减法求数列前n项和的方法及应用.(数学运算)等比数列的前n项和൞前n项和公式的推导前n项和公式的应用错位相减法求和课前篇自主预习【激趣诱思】在信息技术高度发展的今天,人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.在这样的背景下,要求每一个人都要“不造谣,不信谣,不传谣”,否则要依法承担有关法律责任.你知道这其中的缘由吗?如图所示,如果一个人得到某个信息之后,就将这个信息传给3个不同的好友(称为第1轮传播);每个好友收到信息后,又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传播)……依次下去,假设传播的过程中都是传给不同的人,则每一轮传播后,信息传播的人数就构成了一个等比数列1,3,9,27,81,….如果信息按照上述方式共传播了20轮,那么知晓这个信息的人数共有多少?这就涉及我们今天要学习的“等比数列的前n项和”公式.【知识梳理】一、等比数列的前n项和公式若等比数列的首项为a1,公比为q,则它的前n项和名师点拨(1)当等比数列的公比未知或是代数式时,求等比数列的前n项和公式常需分q=1与q≠1两种情况进行分类讨论.(2)当q≠1时,等比数列的前n项和Sn有两个求解公式:当已知a1,q,n时,用Sn=൝na1,q=1,a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q,q≠1.Sn=a1(1-qn)1-q(q≠1)较方便;当已知a1,q,an时,用Sn=a1-anq1-q(q≠1)较方便.微练习(1)在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=3,q=4,则S5=.(2)在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若a1=,a6=16,则S6=.答案(1)1023(2)12632解析(1)由公式可得S5=3×(1-45)1-4=1023.(2)由a1=12,a6=16,得q=2,故S6=12-16×21-2=632.二、错位相减法求数列的和推导等比数列前n项和的方法叫做错位相减法,一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项的积所构成的数列的前n项和.微练习下列数列中,可以用错位相减法求和的是()A.{n2}B.{n+3n}答案C解析C项中的数列是一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的,故可用错位相减法求和.C.ቄ-n·ቀ12ቁnቅD.ቄ2nnቅ课堂篇探究学习探究一等比数列前n项和公式的应用例1在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,解决下列问题:(1)若a1+a3=10,a4+a6=,求S5;(2)若Sn=189,q=2,an=96,求a1和n.分析(1)根据条件,建立关于首项和公比的方程组,...
