4.1.1　根式　4.1.2　指数幂的拓展.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第4章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解根式和分数指数幂的概念.(数学抽象)2.掌握分数指数幂的运算性质,正确地进行各种指数运算.(数学运算)3.熟练进行根式和分数指数幂的互化.(数学运算),课前篇 自主预习,情境导入,公元前五世纪,古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数来表示,希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.若x2=3,这样的x有几个?它们叫作3的什么?怎么表示?,希帕索斯,知识点拨,一、根式1.n次方根的定义一般地,如果xn=a(n1,nN*),那么称x为a的n次方根.0的n次方根等于0.2.根式的定义式子 叫作根式,其中n叫作根指数,a叫作被开方数.,3.根式的性质,微思考,提示(1)()n是实数a的n次方根的n次幂.(2)不一定,当n为大于1的奇数时,aR;当n为大于1的偶数时,a0.,二、分数指数幂,名师点析 关于分数指数幂要注意以下几点:,(2)0的指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,微思考,微练习,答案 B,三、有理数指数幂有理指数幂的运算性质:(1)asat=as+t;(2)=ast;(3)(ab)t=atbt.其中s,tQ,a0,b0.,名师点析(1)有理指数幂的运算性质除上述之外,还有如下性质:,微练习 1对任意的正实数a及m,nQ,下列运算正确的是(),答案 D解析 根据指数的运算性质(am)n=amn,故选D.,微练习 2,课堂篇 探究学习,例1化简下列各式:,解(1)原式=(-2)+(-2)=-4.(2)原式=|-2|+2=2+2=4.,(1)答案-1,延伸探究2将本例(2)的条件“-3x3”改为“x-3”,则结果又是什么?,因为x-3,所以x-10,x+30,所以原式=-(x-1)+(x+3)=4.,反思感悟带条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.,例3将下列根式化成分数指数幂的形式:,反思感悟根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分数指数的分母,被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.,变式训练2将下列根式与分数指数幂进行互化.,例4计算或化简下列各题:,反思感悟指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.,指数幂运算中的条件求值,(1)a+a-1;(2)a2+a-2.,变式训练1在本例条件不变的条件下,求a-a-1的值.,解 令a-a-1=t,则两边平方得a2+a-2=t2+2,t2+2=194,即t2=192,变式训练2在本例条件不变的条件下,求a2-a-2的值.,点评解决条件求值的思路1.在利用条件等式求值时,往往先将所求式子进行有目的的变形,或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系,以便用整体代入法求值.2.在利用整体代入的方法求值时,要注意完全平方公式的应用.,1.已知m10=2,则m等于(),答案 D,解析 m10=2,m是2的10次方根.又10是偶数,2的10次方根有两个,且互为相反数.,答案 D,3.(2020湖南高一期中)下列式子成立的是(),答案 B,答案-1-4,6.(2020四川冕宁中学高一期中)计算下列各式的值:,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,