(一)教材梳理填空1．双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形焦点在x轴上焦点在y轴上范围______或_____，y∈__________或_____，x∈__对称性对称轴：_________；对称中心：______顶点____________________________________轴实轴：线段______，长：____；虚轴：线段______，长：____；半实轴长：___，半虚轴长：___离心率e＝_____∈__________性质渐近线____________________x≤－ax≥aRy≤－ay≥aR坐标轴原点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A2B1B2(1，＋∞)aby＝±baxy＝±abx2a2bca2.等轴双曲线(1)的双曲线叫做等轴双曲线．(2)等轴双曲线具有以下性质：①方程形式为x2－y2＝λ(λ≠0)；②渐近线方程为y＝±x，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；③实轴长和虚轴长都等于2a，离心率e＝2.实轴和虚轴等长(二)基本知能小试1．判断正误(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．()(2)以y＝±2x为渐近线的双曲线有2条．()(3)双曲线x2b2－y2a2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝ca(其中c＝a2＋b2)．()答案：(1)√(2)×(3)×2．双曲线x216－y2＝1的顶点坐标是()A．(4,0)，(0,1)B．(－4,0)，(4,0)C．(0,1)，(0，－1)D．(－4,0)，(0，－1)答案：B3．中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是()A．x225－y29＝1B．x225－y29＝1或y225－x29＝1C．x2100－y236＝1D．x2100－y236＝1或y2100－x236＝1答案：B4．双曲线x22－y24＝－3的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±2xC．y＝±22xD．y＝±12x答案：A5．若双曲线y216－x2m＝1的离心率e＝2，则m＝________.答案：48题型一由双曲线的标准方程研究其几何性质[学透用活][典例1]求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．[解]把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)，化为标准方程x2m－y2n＝1(m>0，n>0)，由此可知，实半轴长a＝m，虚半轴长b＝n，c＝m＋n，焦点坐标为(－m＋n，0)，(m＋n，0)，离心率e＝ca＝m＋nm＝1＋nm.顶点坐标为(－m，0)，(m，0)．所以渐近线的方程为y＝±nmx＝±mnmx.[方法技巧]由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解题关键；(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．[提醒]求性质时一定要注意焦点的位置．[对点练清]1．若双曲线x2－y2m＝1的离心率为3，则实数...
