2．2．3直线的一般式方程(一)教材梳理填空直线的一般式方程(1)定义：关于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．Ax＋By＋C＝0[微提醒]系数的几何意义(1)当B≠0时，则－AB＝k(斜率)，－CB＝b(y轴上的截距)；(2)当B＝0，A≠0时，则－CA＝a(x轴上的截距)，此时斜率不存在．(二)基本知能小试1．斜率为－3，且在x轴上截距为2的直线的一般式方程是()A．3x＋y＋6＝0B．3x－y＋2＝0C．3x＋y－6＝0D．3x－y－2＝0答案：C2．在直角坐标系中，直线x＋3y－3＝0的倾斜角是()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：因为直线斜率k＝－33，所以倾斜角为150°，故选C.答案：C3．在y轴上截距为2，且过点(－1,4)的直线的一般式方程为____________．解析：因为在y轴上的截距为2，所以设直线方程为xa＋y2＝1，把点(－1,4)代入，得a＝1，所以所求直线的方程为x1＋y2＝1，整理得2x＋y－2＝0.答案：2x＋y－2＝0题型一直线的一般式方程[探究发现]二元一次方程与直线的关系是什么？提示：二元一次方程与直线的关系：(1)二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．(2)二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线．[学透用活][典例1]根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；(5)经过点B(4,2)，且平行于x轴．[解](1)由点斜式，得直线方程为y－3＝3(x－5)，即3x－y－53＋3＝0.(2)由斜截式，得直线方程为y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(3)由两点式，得直线方程为y－5－1－5＝x－－12－－1，即2x＋y－3＝0.(4)由截距式，得直线方程为x－3＋y－1＝1，即x＋3y＋3＝0.(5)y－2＝0.[方法技巧]求直线一般式方程的策略(1)当A≠0时，方程可化为x＋BAy＋CA＝0，只需求BA，CA的值；若B≠0，则方程可化为ABx＋y＋CB＝0，只需确定AB，CB的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．[对点练清]已知直线l经过点A...
