高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时集合的表示方法第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)2.能进行自然语言与集合语言间的相互转换.(直观想象)课前篇自主预习[激趣诱思]根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+3<15的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+3<15的所有实数解组成集合B.问题:这两个集合有区别吗?如何表示这两个集合呢?[知识点拨]知识点一:列举法把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.名师点析用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)元素与元素之间需用“,”隔开.(2)集合中的元素必须是确定的.(3)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1000}.微思考(1)a与{a}有什么区别?提示a是一个元素,{a}是集合.(2)使用列举法表示集合时,对于元素之间的排列顺序有什么要求?提示由于集合中的元素具有无序性,因此使用列举法表示集合时,对于元素之间的排列顺序没有要求.知识点二:描述法一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.名师点析使用描述法表示集合时要注意:(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1};(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的;(4)所有描述的内容都要写在花括号内,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求,应将“m∈N+”写进“{}”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x<-1,或x>1};(7)在混淆题意的情况下,只要去掉描述法竖线和元素代表符号,描述法也可以简写成列举法的形式,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.微思考(1)如何理解定义中的“共同特征P(x)”?提示属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x).(2)什么类型的集合适合用描述...
