高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时含有量词的命题第1章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过已知的数学实例,理解全称量词和存在量词的意义.(数学抽象)2.能用符号语言表示全称命题和特称命题.(数学抽象)3.能判断全称命题和特称命题的真假.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入我们都知道自相矛盾的故事:有一个楚国人卖矛又卖盾,他说自己的盾很坚固,不管是用什么矛都戳不穿,又说自己的矛很锐利,不管是什么盾都戳得穿.有个围观的人问他:“用你自己的矛刺你自己的盾会怎么样?”,此人无言以对.如果我们学习了本节课的内容,就可以通过逻辑进行分析了.知识梳理知识点一:量词一些语句中含有的“每一个”和“有一个”叫作量词,两者分别叫作全称量词和存在量词.知识点二:全称命题1.概念“任意”“所有”“每一个”等全称量词,数学上用符号“∀”表示.设语句p(x)中变量x的取值范围为集合M(当x取值a∈M时,p(a)成为一个命题),则语句“对M的任一个元素x,有p(x)成立”是命题,叫作全称命题.2.符号表示∀x∈M,p(x).名师点析对全称量词与全称命题的理解(1)常见的全称量词有“任意”“所有”“每一个”“一切”“任给”等,用符号“∀”表示.(2)全称命题含有全称量词,有些全称命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.微思考观察下面的两个语句,思考下列问题:P:m≤8;Q:对所有的m∈R,m≤8.上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?提示语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“对所有的m∈R”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.微练习下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数②有的矩形是正方形③三角形的内角和是180°A.0B.1C.2D.3答案C解析①③是全称命题.知识点三:特称命题1.概念“存在某个”“至少有一个”等存在量词,数学上用符号“∃”表示.语句“存在M的某个元素x,使p(x)成立”是命题,叫作特称命题.2.符号表示∃x∈M,p(x).名师点析对存在量词与特称命题的理解(1)常见的存在量词有“存在”“有”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等,用符号“∃”表示.(2)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题.微思考观察下面的两个语句,思考下列问题:P:m>8;Q:存在一个m0...
