湘教版高中数学选修4-第3章 平面和圆锥面的截线-课件(共39张PPT).pptx

圆锥面和圆锥曲线,设空间有一条定曲线和不在上的一定点A，动点P在上运动时，直线AP上的点的轨迹，叫做以A为顶点，以为准线的锥面.每条直线AP都叫做此锥面的母线.,一、锥面,和柱面的定义对比一下：柱面是由一些相互平行的直线上的点组成的曲面，而锥面是由一些经过同一点的直线上的点组成的曲面.,圆锥面 若锥面的准线为一圆，锥面的顶点在过圆心且垂直于圆所在的平面的直线上，则此锥面叫作圆锥面.过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线，叫作此圆锥面的轴线.,命题3.1 圆锥面的轴线和每条母线所成的锐角相等；轴线上任一点到每条母线的距离相等.,二、圆锥面的性质,命题3.2 圆锥顶点到正截面之间所截母线上的线段相等；正截面截圆锥的截线是圆，其半径等于d tan，其中d是圆锥面顶点到正截面的距离，是圆锥面的半顶角.,二、圆锥面的性质,命题3.3 圆锥面的斜截面的轴面，垂直于它和正截面的交线.,二、圆锥面的性质,命题3.4（圆锥面截线定理）设圆锥面的半顶角为，平面不经过圆锥面的顶点，且和圆锥面的轴线交角为，则：，平面与圆锥的截线为椭圆；=，平面与圆锥的截线为抛物线；，平面与圆锥的截线为双曲线.,二、圆锥面的性质,三、圆锥的斜截面和它的轴面,三、圆锥的斜截面和它的轴面,圆锥截面的焦球,了解圆锥截面的焦球,学习目标,圆柱面的截割平面的焦球满足两个条件，首先它是圆柱面的内切球，其次它要和截割平面相切.和截割平面m相切的内切球，叫作m的焦球.,观察右图，你发现了什么？,PM+PN=PA+PB=AB=QA-QB,试着在稿纸上推算一下，这个结论是怎么得到的？,例：已知圆锥面S,其母线与轴线所成的角为30,在轴线上取一点C,使SC=5,通过点C作一截面使它与轴线所成的角为45.求圆锥曲线的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和.,解析：设圆锥曲线上任意一点为M,其两焦点分别为F1,F2,MF1+MF2=AB.设圆锥面内切球O1的半径为R1,内切球O2的半径为R2.,解析：,解析：,圆锥面截线的准线和离心率,学习目标了解圆锥面截线的准线定理,上一节我们把研究圆柱面截线的双球法推广到了圆锥面.在研究圆柱面的截线性质时，我们还从一个焦球出发，引出了截线椭圆的准线和离心率，这样的研究方法能不能推广到圆锥面呢？,思考：,讨论这个问题的前提，是下列命题成立:命题3.5 圆锥面的内切球和圆锥面的公共点组成一个圆，这个圆所在的平面垂直于圆锥面的轴线.,命题3.6 设圆锥面的斜截面m的焦球中心和圆锥面顶点在平面m的同侧；焦球切m于点F；m与轴面q所含的母线和焦球切于B.过B作圆锥面的正截面n和m教育直线w，则m和圆锥面截线上的任一点P到点F的距离与到直线w的距离比为定值.,根据上图及右图的辅助线提示，结合前面学过的知识，试着将证明过程写在稿纸上.,拓展练习：根据对命题3.5的探究，请给出命题3.6更为简洁的表述方式.,圆锥面的双曲线截线的探索,观察下图，你发现了什么？,思考：,和图3-9对比来考虑，那里的推理哪些仍然有效？哪些要调整？,为什么两个焦球到截面m的同侧来了？可不可以想象，在平面上放两个球，两球之间有一个点光源Q，在光的照射下.两球在平面上的影子的边缘，就是我们感兴趣的截线？,Q的位置在何处，才能使两球的影子的边缘，成为一个双曲线的两支？为什么？请比照3.2节的推理，尝试给出命题3.4中情形(3)的证明.,继续减小截面m和轴线的交角,得到图3-16.,在图3-12中，逐渐减小截面m和轴线的交角，当m和右面的母线平行时。就成了图3-13.,观察图3-16，对照命题3.6的证明，那里的推理，是否仍然有效？,谢谢,