第一章　3.1　不等式的性质.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第一章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,某商场换季促销,降价的方案有两种:一是商品8折后再6折销售,二是商品7折后再7折销售.作为消费者,你希望商场采用哪一种方案呢?若将降价的方案改为:一是商品a折后再b折销售,二是商品 折销售.你希望商场采用哪一种方案呢?,知识点拨,一、实数的大小比较比较实数a,b大小的依据,微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是.解析(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+30,x2-12x-5.答案x2-12x-5,二、不等式的性质,名师点析 1.注意“等式”与“不等式”的异同,如:,2.要注意各个不等式成立的前提,如性质4中两个不等式方向要相同,性质3中要按c的正负分情况.3.由性质2,可得a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b.即不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.称为移项法则,在解不等式时经常用到.,4.倒数法则:,结论成立的条件是a,b要同号.,微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.()(2)同向不等式具有可加性和可乘性.()(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.(),答案(1)(2)(3)(4)(5),微练习用不等号填空:(1)若a+b0,bb,c0,b0,b-d,又ab,a-cb-d,故应填“”.(3)x2-3x+2=(x-2)(x-1),而x0,即x2-3x+20,x2+23x,故应填“”.答案(1)(3),课堂篇 探究学习,例1比较下列各组中的两个代数式的大小:(1)2x2+3与x+2,xR;,分析利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.,反思感悟 用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.,故p-q0,即pq,当且仅当a=0时,等号成立.,1.应用不等式性质判断命题真假例2对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若ab,则ac2bc2;(2)若aabb2;,分析判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可.,解(1)当c=0时,有ac2=bc2.故该结论错误.,反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.,变式训练 2已知a,b,c满足cba,且ac0,则下列选项不一定成立的是(),答案C,2.应用不等式性质证明不等式,ab0,c0,c+d0,(b-a)+(c-d)0.,反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.,3.利用不等式性质求取值范围,解因为3a7,1b10,所以3+1a+b7+10,即4a+b17.故a+b的取值范围为(4,17).又因为93a21,-20-2b-2,所以-113a-2b19.故3a-2b的取值范围为(-11,19).,要点笔记 利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.,变式训练 4已知-4a-b-1,-14a-b5,求9a-b的取值范围.,解设9a-b=x(a-b)+y(4a-b),则9a-b=(x+4y)a-(x+y)b,即-19a-b20.故9a-b的取值范围为-1,20.,一题多解应用不等式性质求范围典例若1a-b2,2a+b4,求4a-2b的取值范围.,解(方法一待定系数法)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1a-b2,所以33(a-b)6.,又2a+b4,所以53(a-b)+(a+b)10.即54a-2b10.(方法二换元法),所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1m2,所以33m6,又2n4,所以53m+n10,即54a-2b10.,反思感悟 本题在解题中若由题意得 即求出a与b的取值范围,再求4a-2b的取值范围,得34a-2b12,则会导致取值范围的扩大.这是因为变量a,b并不是相互独立的关系,而是由不等式组决定的相互制约的关系,a取最大(小)值时,b并不能同时取得最小(大)值.解题时应将条件视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.,1.(2020河南高二月考)已知实数ab0,则下列结论正确的是()A.ac2bc2B.C.a2abD.abb2,解析因为ab0,当c=0时,ac2=bc2,故A错误;因为 0,即a2ab,故C错误;ab-b2=b(a-b)0,故D错误.故选B.答案B,2.(x+5)(x+7)(x+6)2.(填“”“”“”或“”)解析(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10,所以(x+5)(x+7)(x+6)2.答案,3.已知1a2,3b6,则3a-2b的取值范围为.解析1a2,3b6,33a6,-12-2b-6,由不等式的性质得-93a-2b0,即3a-2b的取值范围为-9,0.答案-9,0,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,