0518高二数学（选修-人教A版）-利用导数证明不等式-2PPT.pptxVIP免费

高二年级数学利用导数证明不等式主讲人路俊莲北京市第十七中学知识回顾如何利用导数确定函数的最值？知识回顾如何利用导数确定函数的最值？明确函数及其定义域确定极值判断的符号()fx确定单调性()fx确定最值()fx恒正(负)令()0fx列表求导函数()fx()fx思考探究求证：3234(1,4)xxx，.【思考1】不等式两边都有x，能不能将不等式变形为只有一边含有x呢？【思考2】变形后能否将含有x的一边看成一个函数，从而变成函数问题解决呢？思考探究【思路1】原不等式变形为32340xx构造新函数3234()fxxx只需证明()0fx14(,)x转化为求()fx最小值问题求证：3234(1,4)xxx，.思考探究【关键】确定函数3234()fxxx在14(,)的最值.证明：设32()34fxxx．令'()0fx，解得2x．定义域为(1,4)，2'()36(2)fxxxxx．思考探究当x变化时，'fx，fx的变化情况如下表：x(12)，2(2,4)'fx0fx极小值因此，不等式323414(,)xxx成立.所以，20min()()()fxfxf.思考探究函数323414()(,)fxxxx，图像.xyo3234fxxx()1242思考探究【思路2】原不等式变形为3234xx构造新函数323()gxxx只需证明()4gx14(,)x转化为求()gx最小值问题求证：3234(1,4)xxx，.思考探究【关键】确定函数323()gxxx在14(,)的最小值.定义域为(1,4)，2()36(2)gxxxxx．令()0gx，解得2x．证明：设32()3gxxx，思考探究当x变化时，gx，gx的变化情况如下表：x(12)，2(2,4)gx0gx极小值因此，不等式323414(,)xxx成立.所以，24min()()()gxgxg，思考探究xyo323()gxxx4y1-2-442函数32314()(,)gxxxx，图像.比较两种解法它们的共同点和不同点？3234xx32340xx3243xx32()=34fxxx32g()=3xxx证明构造函数等价变形构造函数等价变形min()0fx证明ming()4x回顾过程：两种解法的共同点不等式变形（一边变形为常数）构建新函数转化为求最值问题证明不等式思路原不等式变形确定最值证明结论构建函数()fx求导函数()fx确定单调性()fx不等式一边为常数()fx通常作差一边化为0()fx典型例题解题思路作差变形构造函数判断单调性求最值【例】证明下列不等式：（1）e1xx；（2）1lnxx.典型例题【例】证明下列不等式：（1）e1xx；（2）1lnxx.（1）【思路】变形为e10xx构造函数e1...