8．5空间直线、平面的平行8．5.1直线与直线平行明确目标发展素养1.了解基本事实4和等角定理．2.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.在学习和应用基本事实4和等角定理的过程中，通过判定和证明空间两条直线的位置关系，培养数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.知识点一基本事实4(一)教材梳理填空名称文字语言图形语言符号语言作用基本事实4平行于同一条直线的两条直线_____a∥bb∥c⇒a∥c判断空间两条直线平行的依据平行这一基本事实表述的性质通常叫做平行线的________．传递性(二)基本知能小试1.如图所示，在四面体SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案：A2.如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，与棱AB平行的有__________(填写所有符合条件的棱)．答案：A′B′，D′C′，DC知识点二空间等角定理(一)教材梳理填空文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____或_____图形语言作用判断或证明两个角相等或互补相等互补[微思考]如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？提示：不一定．这两条直线可能相交、平行或异面．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．()(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行．()××答案：D2．两等角的一组对应边平行，则()A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边不可能垂直D．以上都不对题型一基本事实4的应用【学透用活】准确理解基本事实4中的“同一条直线”，它是保证另两条直线平行的“桥梁”，它具有两个性质：①任意性：空间中的任意位置；②平行性：必须和另外两条直线都平行．[典例1]如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．[证明]因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝12AC.所以EF∥HG，EF＝HG.所以四边形EFGH是平行四边形．[方法技巧]解决空间中两条直线平行的策略(1)利用基本事实4找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.(2)利用平面几何的知识(三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．【对点练清】1．[变条件]若在本例中添加条件“AC＝BD”，判断四边形EFGH是什么形状．解：因为在本例中已经证明四...
