7．3离散型随机变量的数字特征7．3.1离散型随机变量的均值(一)教材梳理填空1．离散型随机变量的均值(或数学期望)一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)＝＝i＝1nxipi为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的．2．两点分布的均值一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝.x1p1＋x2p2＋…＋xnpn平均水平p[微思考]随机变量的均值和样本的平均值是一个常数还是随机变量？提示：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取；样本的平均值是一个随机变量，它是随着样本的不同而变化的．3．均值的性质若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，(1)Y也是随机变量；(2)E(aX＋b)＝.aE(X)＋b(二)基本知能小试1．判断正误(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．()(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．()(3)随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体平均值．()(4)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4.()(5)若随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝3，则E(4ξ－5)＝7.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√2．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，则查得废品数X的均值为()A．20B．10C．5D．15解析：废品率为115，所以E(X)＝150×115＝10.答案：B3．已知随机变量X的分布列为X－101P1213m若Y＝aX＋3，E(Y)＝73，则a＝________.解析：由分布列的性质得12＋13＋m＝1，∴m＝16.∴E(X)＝－1×12＋0×13＋1×16＝－13.∴E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－13a＋3＝73，∴a＝2.答案：2题型一求离散型随机变量均值[学透用活]对离散型随机变量均值的四点说明(1)含义：均值是离散型随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是随机变量取值的平均水平．(2)来源：均值不是通过一次或多次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值．(3)单位：随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位．(4)与平均数的区别：均值是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平均数．[典例1]盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值．[解]X可取的值为1,2,3，则P(X＝1)＝35，P(X＝2)＝25×34＝310，P(X＝3)＝25×14×1＝110.所以抽取次数X的分布列为X123P35310110E(X)＝1×35＋2×310＋3×110＝1.5.[方法技巧]求离散型随机变量的均值的一般步骤(1)确定取值：理解随...
