学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】 E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.【答案】D2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()A．0.6B．1C．3.5D．2【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.【答案】C3．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.B.C.D.【解析】E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.【答案】D4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A.B．1C.D.【解析】遇到红灯的次数X～B，∴E(X)＝.∴E(Y)＝E(2X)＝2×＝.【答案】D5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为()A．2.5B．3.5C．0.25D．2【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5.【答案】A二、填空题6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________.【导学号：97270049】【解析】X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E(X)＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】1.757．(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此E(X)＝.【答案】8.如图232，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝________.图232【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【答案】三、解答题9．某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3000－k，则ξ～B(3000,...
