高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.3.1离散型随机变量的均值第七章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念和性质,能计算简单离散型随机变量的均值.(数学抽象、数学运算)2.掌握两点分布的均值.(数学运算)3.会利用离散型随机变量的均值,解决一些相关的实际问题.(数学建模、数学运算)思维脉络课前篇自主预习情境导入某城市随机抽样调查了1000户居民的住房情况,发现户型主要有160m2,100m2,60m2三种,对应住房的比例为1∶5∶4,能否说该市的人均住房面积为106.7(m2)?此种计算显然不合理,忽略了不同住房面积的居民所占的比例,造成了“被平均”现象.那么如何计算人均住房面积更为合理呢?160+100+603≈知识梳理一、离散型随机变量的均值一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示,Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=∑i=1n𝑥𝑖𝑝𝑖为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.名师点析均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.微判断(1)随机变量X的均值E(X)是个变量,其随X的变化而变化.()(2)随机变量的均值与样本的平均值相同.()答案(1)×(2)×微练习已知X的分布列为X-1012P则X的均值为()A.0B.-1C.18D.14答案D解析E(X)=-1×14+0×38+1×14+2×18=14.二、两点分布一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=0×(1-p)+1×p=p.微练习已知随机变量X满足P(X=1)=0.3,P(X=0)=0.7,则E(X)=.答案0.3解析因为随机变量X服从两点分布,所以E(X)=0.3.三、离散型随机变量均值的性质一般地,下面的结论成立:E(aX+b)=aE(X)+b.微练习已知随机变量X的分布列如下X0123Pa则E(X)=,E(2X-1)=.答案1712116解析由题意知13+16+a+14=1,解得a=14,所以E(X)=0×13+1×16+2×14+3×14=1712.E(2X-1)=2E(X)-1=2×1712-1=116.课堂篇探究学习探究一求离散型随机变量的均值例1某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,即可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和均值.解X的可能取值为1,2,3,4,则P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096,P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)×1=0.024.所以在一年内李明参加...
