明确目标发展素养1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义．2.会计算平面向量的数量积．3.通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义，会求向量的投影．4.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.通过学习向量数量积的定义，提升数学抽象、数学运算素养．2.通过对向量投影及投影向量概念的学习，提升数学抽象素养．3.在数量积的应用过程中，提升逻辑推理、数学运算素养.6．2.4向量的数量积知识点一向量的数量积(一)教材梳理填空1．平面向量的夹角：条件两个非零向量a和b产生过程作向量OA―→＝a，OB―→＝b，则_______＝θ叫做向量a与b的夹角范围[0，π]∠AOB续表特殊情况θ＝0a与b_____θ＝πa与b_____θ＝π2a与b_____，记作a⊥b同向反向垂直2．向量的数量积：定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量___________叫做a与b的数量积(或内积)记法记作a·b，即a·b＝____________规定零向量与任一向量的数量积为____|a||b|cosθ|a||b|cosθ03.投影向量：(1)如图，设a，b是两个非零向量，AB―→＝a，CD―→＝b，过AB―→的起点A和终点B，分别作CD―→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1―→，我们称上述变换为向量a向向量b投影，A1B1―→叫做向量a在向量b上的投影向量．(2)在平面内任取一点O，作OM―→＝a，ON―→＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1―→就是向量a在向量b上的投影向量．(3)设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量OM1―→＝_________.|a|cosθ·e(二)基本知能小试1．判断正误：(1)向量数量积的运算结果是向量．()(2)向量a在向量b上的投影向量一定是数量．()(3)设非零向量a与b的夹角为θ，则cosθ>0⇔a·b>0.()(4)|a·b|≤a·b.()2．若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·b等于()A.12B.32C．1＋32D．2×××√答案：A3．已知|a|＝1，|b|＝2，设e是与a同方向上的单位向量，a与b的夹角为π3，则b在a方向上的投影向量为______．答案：e知识点二平面向量数量积的性质及运算律(一)教材梳理填空1．数量积的性质：设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a·e＝e·a＝________.(2)a⊥b⇔________.(3)当a，b同向时，a·b＝______；当a，b反向时，a·b＝－_______.特别地，a·a＝____或|a|＝______.(4)|a·b|≤_______.|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b||a|2a·a|a||b|2．平面向量数量积的运算律：...
