高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.7三角函数的应用第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会用三角函数解决简单的实际问题.(数学运算)2.可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.(数学建模)课前篇自主预习[激趣诱思]江心屿,位于浙江省温州市区北面瓯江中游,属于中国四大名屿.该屿风景秀丽,东西双塔凌空,映衬江心寺,历来被称为“瓯江蓬莱”.江心寺为全国32所观音道场之一,分前、中、后三殿,殿内槛联匾额,琳琅满目.寺院大门两边有一著名的叠字联:“云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;潮长长,长长长,长长长消(念‘yúnzhāocháo,zhāozhāocháo,zhāocháozhāosàn;cháochángzhǎng,chángchángzhǎng,chángzhǎngchángxiāo’).”该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表:时间/时0136891215182124水深/米66.257.552.842.557.552.55仔细观察表格中的数据,你能从中得到什么信息?你能否建立一个三角函数模型来进一步地研究它?[知识点拨]知识点一:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义微练习简谐运动y=13sinቀx4+π5ቁ的振幅、周期、初相分别为()A.13,π2,π5B.13,8π,π5C.-13,8π,π5D.13,8π,4π5答案B解析因为A=13,ω=14,所以周期T=2𝜋14=8π,故振幅为13,初相φ=𝜋5.知识点二:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下:(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.微练习如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位:米)在某天从0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为.解析设h关于t的解析式为h=Asin(ωt+φ),则有h(0)=0,即sinφ=0,因此可取φ=0;又2𝜋|ω|=12,取ω=𝜋6,则有h=Asin𝜋6t,又h(3)=Asin𝜋2=A=-6,故所求解析式为h=-6sin𝜋6t.答案h=-6sintπ6课堂篇探究学习探究一三角函数模型在物理学中的应用例1已知表示电流强度I与时间t的函数关系式(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示,试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式;I=Asin(ωt+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2.(2)为了使I=As...
