高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.4.3正切函数的性质与图象第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.(数学抽象)2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tanx,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图象,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图象有什么特点?它又有哪些上述的性质呢?[知识点拨]知识点:正切函数的图象与性质解析式y=tanx图象定义域解析式y=tanx值域R周期π奇偶性奇函数对称中心单调性在每一个区间,k∈Z上都单调递增微判断(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.()(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).()(3)函数y=tan2x的周期为π.()答案(1)×(2)×(3)×微练习函数y=tanx,x∈[0,]的值域是.答案[0,1]解析y=tanx在x∈[0,]上单调递增,所以tan0≤y≤tan,0≤y≤1.π4π4π4课堂篇探究学习探究一正切函数的定义域与值域问题例1求下列函数的定义域和值域:分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解.(1)f(x)=tanቀ12𝑥-π3ቁ;(2)f(x)=ටξ3-tan𝑥.解(1)依题意得12x-π3≠kπ+π2,k∈Z,所以x≠2kπ+5π3,k∈Z.所以函数的定义域是ቄ𝑥ቚ𝑥≠2𝑘π+5π3,𝑘∈Zቅ.由正切函数的值域可知该函数的值域是(-∞,+∞).(2)依题意ξ3-tanx≥0,所以tanx≤ξ3.结合y=tanx的图象可知,在区间ቀ-π2,π2ቁ上,满足tanx≤ξ3的角x应满足-π2a的不等式的步骤:π2变式训练1求函数y=1tan𝑥-1的定义域.解依题意有tanx-1≠0,所以tanx≠1.所以x≠kπ+π4,k∈Z.又x≠kπ+π2,k∈Z,故函数定义域为ቄ𝑥ቚ𝑥≠𝑘π+π4,且𝑥≠𝑘π+π2,𝑘∈Zቅ.探究二正切函数单调性及其应用角度1求单调区间例2求函数y=tan-3x+π4的单调区间.分析先利用诱导公式将函数转化为y=-tan3x-π4,再由-π2+kπ<3x-π4<π2+kπ(k∈Z)解出x的取值范围.解y=tan-3x+π4=-tan3x-π4.由-π2+kπ<3x-π4<π2+...
