5.4.3 正切函数的性质与图象.pptxVIP免费

5．4.3正切函数的性质与图象明确目标发展素养1.能画出正切函数y＝tanx的图象．2.借助图象理解掌握正切函数y＝tanx的性质．3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的综合应用.1.借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养．2.通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理和数学运算素养.(一)教材梳理填空函数y＝tanx的图象和性质：解析式y＝tanx图象定义域________________________值域___周期___奇偶性_______单调性在每一个区间___________________________上都单调递增－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈ZRπ奇函数续表[微思考]正切函数y＝tanx的图象与x＝kπ＋π2，k∈Z有公共点吗？提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．(二)基本知能小试1．判断正误(1)正切函数的值域是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．()(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±π2，k∈Z.()答案：(1)√(2)√(3)×2．y＝tanx()A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上为增函数D．在每一个闭区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上为增函数解析：因为正切函数的图象不连续，结合函数的定义域与图象知，增区间为－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．答案：C3．y＝tan2x－π4的定义域为________．解析： 2x－π4≠kπ＋π2，k∈Z，∴x≠kπ2＋38π，k∈Z.答案：xx≠kπ2＋38π，k∈Z4．函数y＝tan(π－x)，x∈－π4，π3的值域为________．解析：因为y＝tan(π－x)＝－tanx，在－π4，π3上为减函数，所以值域为(－3，1)．答案：(－3，1)题型一正切函数的定义域、值域问题【学透用活】[典例1]求下列函数的定义域和值域：(1)f(x)＝tan12x＋π4；(2)f(x)＝3－tanx.[解](1)依题意得12x＋π4≠π2＋kπ，k∈Z，所以x≠π2＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的定义域是xx≠2kπ＋π2，k∈Z.由正切函数的值域可知该函数的值域是(－∞，＋∞)．(2)依题意3－tanx≥0，所以tanx≤3.结合y＝tanx的图象可知，在－π2，π2上，满足tanx≤3的角x应满足－π2＜x≤π3，所以函数y＝3－tanx的定义域为xkπ－π2＜x≤kπ＋π3，k∈Z，其值域为[0，＋∞)...