高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.3.2正切函数的图象与性质第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.(数学抽象)2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tanx,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图象,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图象有什么特点?它又有哪些上述的性质呢?知识梳理知识点:正切函数的图象与性质解析式y=tanx图象定义域{x|x∈R,且x≠+kπ,k∈Z}值域R周期ππ2奇偶性奇函数对称中心(,0),k∈Z单调性在每一个区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)上都单调递增π2π2kπ2名师点析类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图,正切曲线的简图可用“三点两线法”,这里的三点分别为(kπ,0),(kπ+𝜋4,1),(kπ-𝜋4,-1),其中k∈Z,两线分别为直线x=kπ+π2(k∈Z),x=kπ-π2(k∈Z).微判断(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.()(2)函数y=tanx的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).()答案(1)×(2)×微练习函数y=tanx,x∈[0,]的值域是.答案[0,1]π4解析y=tanx在区间[0,π4]上单调递增,所以tan0≤y≤tanπ4,0≤y≤1.课堂篇探究学习探究一正切函数的定义域与值域问题例1求下列函数的定义域和值域:(1)f(x)=tanቀ12𝑥-π3ቁ;(2)f(x)=ටξ3-tan𝑥.分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解.解(1)依题意得12x-π3≠kπ+π2,k∈Z,所以x≠2kπ+5π3,k∈Z.所以函数的定义域是൝𝑥อ𝑥≠2𝑘π+5π3,𝑘∈Z,𝑥∈Rൡ.由正切函数的值域可知该函数的值域是(-∞,+∞).(2)依题意ξ3-tanx≥0,所以tanx≤ξ3.结合y=tanx的图象可知,在区间ቀ-π2,π2ቁ上,满足tanx≤ξ3的角x应满足-π2a的不等式的步骤:π2变式训练1(1)函数y=tan(π4-x)的定义域是()A.{x|x≠π4,x∈R}B.{x|x≠-π4,x∈R}C.{x|x≠kπ+π4,k∈Z,x∈R}D.{x|x≠kπ+3π4,k∈Z,x∈R}(2)函数y=1tan(π4-𝑥)的值域是.答案(1)D(2)(-∞,0)∪(0...
